Исполнительное производство закрыто 4 года назад / акт о невозможности взыскания/ объявился должник хотел погасить долг

Именно так и есть, теперь он может действительно забыть про долг. Если у него есть желание, он может просто погасить долг перед кредитором, но это добрая воля должника.

Да, такое конечно есть.

http://www.consultant.ru/popular/ispolproisv/69_5.html

Статья 43. Прекращение исполнительного производства

1. Исполнительное производство прекращается судом в случаях:

1) смерти взыскателя-гражданина (должника-гражданина) , объявления его умершим или признания безвестно отсутствующим, если установленные судебным актом, актом другого органа или должностного лица требования или обязанности не могут перейти к правопреемнику и не могут быть реализованы доверительным управляющим, назначенным органом опеки и попечительства;

2) утраты возможности исполнения исполнительного документа, обязывающего должника совершить определенные действия (воздержаться от совершения определенных действий) ;

3) отказа взыскателя от получения вещи, изъятой у должника при исполнении исполнительного документа, содержащего требование о передаче ее взыскателю;

4) в иных случаях, когда федеральным законом предусмотрено прекращение исполнительного производства.

2. Исполнительное производство прекращается судебным приставом-исполнителем в случаях:

1) принятия судом акта о прекращении исполнения выданного им исполнительного документа;

2) принятия судом отказа взыскателя от взыскания;

3) утверждения судом мирового соглашения между взыскателем и должником;

4) отмены судебного акта, на основании которого выдан исполнительный документ;

5) отмены или признания недействительным исполнительного документа, на основании которого возбуждено исполнительное производство;

6) прекращения по основаниям и в порядке, которые установлены федеральным законом, исполнения судебного акта, акта другого органа или должностного лица по делу об административном правонарушении судом, другим органом или должностным лицом, выдавшими исполнительный документ.

-------
читать так-же последствия (по ссылке)

Конечно, такое может быть. Приставам просто лень искать ИП, которое уже сдано в архив.