Скажите, могли ошибиться в деревне

да все что угодно

А попробуйте обратиться в храм. Наверняка Вашу маму крестили и осталась запись в книгах. Многие так находят сведения о родных.

Учитывая период рождения, то есть предвоенные и военные годы, то могли записать как угодно. И возможно только через суд исправить дату рождения по заявлению вашей мамы и свидетельств родственников, которые подтвердят изложенные вами факты.

Возможно было все, и особенно в сельской местности в те годы.
Сохранилось ли у вашей мамы свидетельство о рождении?
Проще всего узнать правду, обратившись в ЗАГС того района, где мама родилась. Поскольку книги записей о рождении находятся именно там. Записать трехлетнего ребенка новорожденным там не могли, потому что при рождении ребенка запись делалась сразу же, никто не ходил три года с неоформленным в сельсовете ребенком. Путаница в возрасте, очень возможно, возникла по следующим причинам:
1. У мамы вашей бабушки действительно была дочь старше вашей бабушки на 3 года, и она с ней куда-то приезжала. Потом этот ребенок умер, но вскоре родилась ваша бабушка. и возможно, в память об умершей сестре вашу бабушку даже назвали так же. Такое бывает.
2. Бабушка действительно родилась на 3 года раньше. Но потом, в силу каких-то причин, ее матери стало нужно сделать этого ребенка "помоложе". И знакомая тетенька из сельсовета по доброте душевной выписала ей новое свидетельство о рождении, "сельсоветовскую фальшивку", с которым она жила всю жизнь, получила по нему паспорт и т. д. Причины могли быть самые разные: попозже в школу пойти, чтобы на тяжелую работу не угнали в 14 лет, или чтобы помоложе быть, когда молодой жених. В жизни бывает такое, что никакая "Санта-Барбара" не придумает.
Так что ищите в интернете адрес ЗАГСа, пишите туда за подписью мамы подробное письмо, указывайте все, что знаете: мамину родовую фамилию, дату и место рождения по паспорту, ФИО ее родителей, их возраст, приложите копию ее паспорта, ее св-ва о рождении (если оно сохранилось) , описывайте вашу проблему подробно. Там полистают книгу рождений по данному сельсовету и дадут вам ответ. Удачи!