Наследование по завещанию...

Стоит различать принятие наследства и оформление свидетельства о праве на наследство. Наследство считается принятым с момента его открытия. Поэтому открытия наследства, правообладателем будет являться Ваша мать. А свидетельство о праве на наследство она может оформлять сколько угодно долго. Главное в первые 6 месяцев подать заявление нотариусу. Поэтому Вы вправе проживать в этой квартире с мамой, как член семьи собственника. Если в ближайшее время после получения свидетельства Вы намерены совершить сделку с этой квартирой, то свидетельство о праве на наследство можете не менять на свидетельство о праве собственности, поскольку сделку можете провести и по свидетельству о праве на наследство. Кроме того, в связи с изменениями в порядке регистрации сделок с недвижимостью, если получите свидетельство о праве на наследство после 1 января 2017 года нотариус уведомит Росреестр, что собственником этой квартиры стала Ваша мама, а потому отдельных движений Вы можете не совершать.

Право на проживание никак не связано со вступлением в наследство.
В вашей ситуации просто меняется собственник - и всего лишь.

Ч. 4. Статья 1152. Принятие наследства (ГК РФ)
Принятое наследство признается принадлежащим наследнику со дня открытия наследства независимо от времени его фактического принятия, а также независимо от момента государственной регистрации права наследника на наследственное имущество, когда такое право подлежит государственной регистрации.

Проживание малолетние могут проживать до совершенолетнего подать заявление, Взрослые подают до 6 месяцев по оплате кто хозяин тот и платит за упущенное время после вступления во владения

Этот вопрос законодательством не урегулирован. Если других сособственников не было, то квартира ничья.
Нотариус вправе принять меры к охране имущества, входящего в наследственную массу, опечатать квартиру, наложить запрет ею распоряжаться.

Но де-факто жить в ней можно, это ничьи права не нарушает и законом не запрещено.