можно ли наказать работодателя за полученную травму на территории работы

статья 227 трудового кодекса. а. 1
Расследованию и учету в соответствии с настоящей главой подлежат несчастные случаи, происшедшие с работниками и другими лицами, участвующими в производственной деятельности работодателя (в том числе с лицами, подлежащими обязательному социальному страхованию от несчастных случаев на производстве и профессиональных заболеваний), при исполнении ими трудовых обязанностей или выполнении какой-либо работы по поручению работодателя (его представителя), а также при осуществлении иных правомерных действий, обусловленных трудовыми отношениями с работодателем либо совершаемых в его интересах.
абзац. 3,4
Расследованию в установленном порядке как несчастные случаи подлежат события, в результате которых пострадавшими были получены: телесные повреждения (травмы), в том числе нанесенные другим лицом; тепловой удар; ожог; обморожение; утопление; поражение электрическим током, молнией, излучением; укусы и другие телесные повреждения, нанесенные животными и насекомыми; повреждения вследствие взрывов, аварий, разрушения зданий, сооружений и конструкций, стихийных бедствий и других чрезвычайных обстоятельств, иные повреждения здоровья, обусловленные воздействием внешних факторов, повлекшие за собой необходимость перевода пострадавших на другую работу, временную или стойкую утрату ими трудоспособности либо смерть пострадавших, если указанные события произошли:

в течение рабочего времени на территории работодателя либо в ином месте выполнения работы, в том числе во время установленных перерывов, а также в течение времени, необходимого для приведения в порядок орудий производства и одежды, выполнения других предусмотренных правилами внутреннего трудового распорядка действий перед началом и после окончания работы, или при выполнении работы за пределами установленной для работника продолжительности рабочего времени, в выходные и нерабочие праздничные дни;

( в принципе, согласно написаному Вами, ваш случай подподает под категорию несчастного случая)
сообщите об этом работодателю если еще не сообщили. Согласно положениям Трудового законодательства работодатель должен был оказать вам первую помощь и зафиксировать факт несчастного случая. В дальнейшем, работодатель должен будет с комиссией провести расследование этого несчастного случая. Если вы не сообщили сразу то согласно а. 2 статьи 229.1 ТК РФ:
Несчастный случай, о котором не было своевременно сообщено работодателю или в результате которого нетрудоспособность у пострадавшего наступила не сразу, расследуется в порядке, установленном настоящим Кодексом, другими федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации, по заявлению пострадавшего или его доверенного лица в течение одного месяца со дня поступления указанного заявления.
(вопрос был, "можно ли" я думаю я на него ответил)

можно - возьмите больничный и потребуйте оформления акта о несчастном случае

Конечно можно. Обратитесь в медучреждение. Требуйте акт Н-1 на работе.

Вы можете получить за это деньги в качестве конпенсации полученного ущерба