О данных, сведениях доверенного лица, прописываемых в Доверенности собственника (доверителя) на право совершать действия

Приказ МВД России от 31.12.2017 N 984 "Об утверждении Административного регламента Министерства внутренних дел Российской Федерации по предоставлению государственной услуги по регистрационному учету граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации" (Зарегистрировано в Минюсте России 05.04.2018 N 50635)
http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_295702/
48. Для регистрации по месту жительства заявитель представляет заявление о регистрации по месту жительства по форме N 6 <1> (приложение N 5 к Административному регламенту) и документы, предусмотренные пунктом 49 Административного регламента.
аявление о регистрации по месту жительства оформляется в одном экземпляре на бланке установленной формы и заполняется с помощью средств электронно-вычислительной техники или от руки разборчиво печатными буквами чернилами черного или синего цвета. Не допускается исправление ошибок путем зачеркивания либо с помощью корректирующих средств.
Заявление о регистрации по месту жительства подписывается заявителем и собственником (нанимателем) жилого помещения, указанного в заявлении.
Бланк заявления о регистрации по месту жительства заявитель может получить в органе регистрационного учета или заполнить и распечатать на сайте МВД России.
Заявление о регистрации по месту жительства представляется лично лицу, ответственному за прием и передачу в органы регистрационного учета документов, за исключением случая подачи заявления в форме электронного документа с использованием Единого портала, а также при регистрации гражданина, относящегося к коренному малочисленному народу Российской Федерации, ведущему кочевой и (или) полукочевой образ жизни и не имеющего места, в котором он постоянно или преимущественно проживает.
49. Одновременно с заявлением о регистрации по месту жительства заявитель представляет:
49.1. Паспорт.
49.2. Документ, являющийся в соответствии с жилищным законодательством Российской Федерации основанием для вселения в жилое помещение, права на которое не зарегистрированы в Едином государственном реестре недвижимости.
49.3. Акт органа опеки и попечительства о назначении опекуна или попечителя (при установлении опеки или попечительства).
49.4. Письменное согласие о вселении гражданина в жилое помещение от проживающих совместно с нанимателем жилого помещения совершеннолетних пользователей, наймодателя, всех участников долевой собственности (при необходимости).
Согласие на вселение гражданина в жилое помещение удостоверяется лицом, ответственным за прием и передачу в органы регистрационного учета документов, либо в соответствии с законодательством Российской Федерации о нотариате.
------

А вы вообще уверены, что такие документы примет отдел по вопросам миграции (ранее УФМС)?
Сколько сталкивалась с такими действиями, всегда при регистрации гражданина по месту жительства в ОВМ требуется присутствие собственника квартиры и самого регистрируемого. Оба ставят подписи в соответствующих заявлениях. По доверенности ни разу не принимали.