можно ли написать в прокуратуру письмо по данному вопросу?

Можно. Пиши. Прокурорским хоть туалетная бумага будет.

А на какие шиши она будет закупать - подобная мысль светлую голову не посещала?

Больница приобретает оборудование на бюджетные средства, которые ей выделяет местная администрация. В бюджете должны быть запланированы депутатами. Либо за счет субвенции из регионального бюджета, которую тоже надо заказывать, обосновывать, и еще подраться за нее, и не факт, что она тоже будет выделена.
Если в больнице нет необходимого оборудования, а при диагностике и лечении конкретного пациента оно нужно, больница направляет больного в другую клинику, где оно есть. Обследование происходит по очереди за бюджетный/страховой счет, либо без очереди за счет средств пациента.
Расходование бюджетных средств на местном уровне контролирует контрольно-ревизионный орган при местной администрации, а не прокуратура.
Если Вы решите обратиться в прокуратуру, следует указать, что именно незаконно в действиях больницы, какой именно закон, какая статья нарушается, а также - какое конкретно Ваше право нарушено.
Иначе - охота получать отписки - Вы их получите.

прокуратура драться с больницей не станет

нет. прокуратура надзорный орган. и следит за соблюдением закона.

Можно. Только не с требованием закупки, а с требованием проверки - не были ли выделены средства на закупку этого оборудования и, если были, то куда использованы, если было закуплено, то куда подевалось.

в минздрав пиши

У больницы есть инстанция по выше, минздрав например. Они бабки крутят, не сама больница

Прокуратура ПОСТАВКАМИ ОБОРУДОВАНИЯ в больницы не занимается. Этим занимается Министерство здравоохранения вашего города.
Интересно, что ответил главврач? Наверняка, что недостаточно средств или подобное оборудование для данной больницы не предусмотрено (не положено).

Можно, только бесполезно. Там такие попилы и откаты, что все "довольны". Ну кроме больных и иногда остальной части медперсонала (не всем попадает с большого пирога).

Написать можно любое письмо по любому вопросу в любое ведомство.

Написать можно по любому вопросу. Вот будут ли там разбираться с этим вопросом – неизвестно. Писать нужно в вышестоящее ведомство – минздрав, например.