Отмена заочного судебного решения.

Решение по долгу, если у вас действительно есть долг по ЖКХ вы не отмените. А посему смысл доказывать, что у вас сломаны ящики ?
Второй вариант, что у вас долга нет и вам его насчитали по ошибке.
Идёте в суд и доказваете, что вы добросовестный плательщик + просите восстановить срок подачи заявления по любой уважительной причине (сломаны ящики, плохая работа почты, не зарегистрированы по указанному адресу и т. д. )

"Меня терзают смутные сомнения"... А вы таки уверены, что у вас именно заочное судебное решение, а не судебный приказ? 10 дней это как бы для СП, а для ЗСР всего 7. Впрочем, срок и там, и там с момента получения, так что в первую очередь нужно идти и получать.

Доброй ночи,
ГПК РФ Статья 242. Основания для отмены заочного решения суда

Заочное решение суда подлежит отмене, если суд установит, что неявка ответчика в судебное заседание была вызвана уважительными причинами, о которых он не имел возможности своевременно сообщить суду, и при этом ответчик ссылается на обстоятельства и представляет доказательства, которые могут повлиять на содержание решения суда.
Последнее здесь важно!
Далее
ГПК РФ Статья 244. Законная сила заочного решения суда

1. Заочное решение суда вступает в законную силу по истечении предусмотренного частью второй статьи 237 настоящего Кодекса срока на его обжалование, если оно не было обжаловано.
В случае подачи ответчиком заявления об отмене заочного решения суда в порядке, установленном частью первой статьи 237 настоящего Кодекса, и отказа в удовлетворении этого заявления заочное решение, если оно не было обжаловано в апелляционном порядке, вступает в законную силу по истечении срока на его апелляционное обжалование, а в случае обжалования в апелляционном порядке заочное решение суда вступает в законную силу после рассмотрения жалобы судом апелляционной инстанции, если оно не было отменено.
2. Если на момент подачи ответчиком заявления об отмене заочного решения суда заочное решение исполняется, исполнение данного решения суда может быть приостановлено судом, его принявшим, в порядке, установленном статьей 326.2 настоящего Кодекса, до рассмотрения заявления об отмене заочного решения суда.

ГПК РФ Статья 237. Обжалование заочного решения суда

1. Ответчик вправе подать в суд, принявший заочное решение, заявление об отмене этого решения суда в течение семи дней со дня вручения ему копии этого решения.
2. Ответчиком заочное решение суда может быть обжаловано в апелляционном порядке в течение одного месяца со дня вынесения определения суда об отказе в удовлетворении заявления об отмене этого решения суда.
Удачи!