Отменяет ли порядок рассмотрения упрощенного судопроизводства в гражданском процессе?

При подаче иска истец обязан предоставить суду документы об отправке иска ответчику. К упрощенному или обычному порядку рассмотрения это никак не относится. Истец должен соблюсть требования ст. ст. 131-132 ГПК РФ, а уж суд решит, в обычном или упрощенном порядке рассматривать.

Это обязанность истца, и без предъявления доказательства об отправке документов, вас обяжут исправить исковое заявление .
"Гражданский процессуальный кодекс Российской Федерации" от 14.11.2002 N 138-ФЗ (ред. от 08.12.2020, с изм. от 02.03.2021)
ГПК РФ Статья 232.1. Порядок упрощенного производства
(введена Федеральным законом от 02.03.2016 N 45-ФЗ)

1. Дела в порядке упрощенного производства рассматриваются судом по общим правилам искового производства, предусмотренным настоящим Кодексом, с особенностями, установленными настоящей главой.
2. При рассмотрении в порядке упрощенного производства дел с участием иностранных лиц применяются также особенности, установленные разделом V настоящего Кодекса, если иное не предусмотрено настоящей главой.
3. Гражданские дела в порядке упрощенного производства рассматриваются и разрешаются судом до истечения двух месяцев со дня поступления заявления в суд. (часть 3 введена Федеральным законом от 28.11.2018 N 451-ФЗ)
--------------------------------------------------
"Гражданский процессуальный кодекс Российской Федерации" от 14.11.2002 N 138-ФЗ (ред. от 08.12.2020, с изм. от 02.03.2021)
ГПК РФ Статья 57. Представление и истребование доказательств
1. Доказательства представляются лицами, участвующими в деле. Копии документов, представленных в суд лицом, участвующим в деле, направляются или вручаются им другим лицам, участвующим в деле, если у них эти документы отсутствуют, в том числе в случае подачи в суд искового заявления и приложенных к нему документов посредством заполнения формы, размещенной на официальном сайте соответствующего суда в информационно-телекоммуникационной сети "Интернет".
Суд вправе предложить им представить дополнительные доказательства. В случае, если представление необходимых доказательств для этих лиц затруднительно, суд по их ходатайству оказывает содействие в собирании и истребовании доказательств.
(часть 1 в ред. Федерального закона от 28.11.2018 N 451-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)
2. В ходатайстве об истребовании доказательства должно быть обозначено доказательство, а также указано, какие обстоятельства, имеющие значение для правильного рассмотрения и разрешения дела, могут быть подтверждены или опровергнуты этим доказательством, указаны причины, препятствующие получению доказательства, и место нахождения доказательства. Суд выдает стороне обязательный для исполнения запрос для получения доказательства или запрашивает доказательство непосредственно. Лицо, у которого находится истребуемое судом доказательство, направляет его в суд или передает на руки лицу, имеющему соответствующий запрос, для представления в суд.
(в ред. Федерального закона от 28.11.2018 N 451-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)
3. Должностные лица или граждане, не имеющие возможности представить истребуемое доказательство вообще или в установленный судом срок, должны известить об этом суд в течение пяти дней со дня получения запроса с указанием причин. В случае неизвещения суда, а также в случае невыполнения требования суда о представлении доказательства по причинам, признанным судом неуважительными, на виновных должностных лиц или на граждан, не являющихся лицами, участвующими в деле, налагается судебный штраф в порядке и в размере, которые установлены главой 8 настоящего Кодекса.
(в ред. Федеральных законов от 11.06.2008 N 85-ФЗ, от 28.11.2018 N 451-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)