Кваритира государственная, не приватизированная.наниматель прописывает не родственника к себе в квартиру(вышеназванную),

Действительно - вы не родственник, не член семьи нанимателя, так на каком основании вы были вселены? И в качестве кого?
В соответствии со ст. 70 ЖК РФ законным считается вселение близких родственников и других членов семьи. При этом дркгие члены семьи могут быть вселены только с солгасия НАЙМОДАТЕЛЯ (администрации района)
Такое согласие было дано? если не было такого согласия, выселят быстро
Таким образом регистрация по месту жительства никак автоматически не порождает право на это жилое помещение. И ситуация с вами не ясня до конца.

Квартира как была, так и останется в собственности государства.
Если человек зарегистрован ней как по месту жительства, и он не использовал уже свое право на приватизацию, то он вполне сможет попробовать ее приватизировать.
Удачи

Если квартира муниципальная и вы в ней хзарегистрированны, то вам нужно заключить договор с собственником и после чего зарегистрированный гражданин имеет право на приватизацию, если ранее не участвовал.

Квартира муниципальная, не государственная (муниципальные органы не входят в структуру государства -это так, к слову) . Если собственник при наличии оснований заключит договор социального найма с проживающим лицом, то у него будет возможность её приватизировать до 31.03.2010.

Всё правильно написано. Если новый человек уже прописан и не приватизировал ранее никакую другую квартиру, то он запросто приватизирует эту.
Совет: вижу, что не хотите, чтобы квартира ушла- подавайте в суд под какими-нибудь основаниями с иском о признании его не приобретшим право на квартиру. Только вам от этого не легче, т. к. приватизировать будут те кто прописан в квартире.

Я так понимаю, ключевая фраза - не родственник? На каком основании был прописан сей гражданин?

Если постороннее лицо прописывалось в квартиру как опекун, то необходимо смотреть решение органа опеки. Иногда в решении указывается: " прописать на время исполнения опекунских обязанностей", в этом случае оно подлежит выселению после смерти опекаемого. Необходимо уточнять основания прописки.