Если девочка в 16 лет остается сиротой, она может сама продолжать жить в родительском доме?

Может, но опекуна назначить нужно будет.
Или проходить эмансипацию.
http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_5142/ef2eb38b07a27524179e9c378799b640425d16c3/

Ха, несовершеннолетний без опекуна? Только через эмансипацию, иначе отъедет в детский дом. Хотя опекун из родственников видимо предпочтительнее

это решать опекунам

Если нет опекунов, то заберут

до 18 могут забрать

бабушка..тетка берет опеку.. ст.35 ГК РФ ..может жить одна девочка под приглядом бабки и контролем опеки..ст.36 ГК РФ.. или проходит Эмансипацию ( ст.27 ГК РФ) и становится совершеннолетней..почитайте о правах совершеннолетних ст.17 ГК РФ и далее ..

Увы! Детский дом до 18 лет.

К сожалению, вряд ли. Должен быть хоть какой-то опекун.

Можно попросить кого-нибудь стать опекуном и тогда с его разрешения можно жить отдельно, ещё и пособия платить будут

Вообще, вопрос малоизвестный, но я попытаюсь ответить.

В соответствии со статьей 27 ГК РФ
лицо, достигшее возраста 16 лет, может быть признано полностью дееспособным.

Эмансипация - это когда в 16 лет ты уже полностью дееспособное лицо (как это было бы в 18 лет).
Для этого нужно во-первых трудоустроиться по трудовому договору (не путать с ГПХ: трудовой договор можно подписать в 16 лет без органов опеки, при трудоустройстве действует трудовая книжка).

Вам придётся доказывать дееспособность именно через суд: для эмансипации через органы опеки нужно согласие обоих родителей, что невозможно.

При оформлении документов у нотариуса о наследстве, пишет заявление о наследстве ребёнок, а соглашаются на отдельном листе - родители (это в случае не полностью дееспособного лица - с 14 до 18 лет).

Так что, тут тоже придётся отстаивать права через суд.

Обращаться следует в суд по месту жительства.
Из документов - как минимум свидетельство о смерти.

--
Один из наилучших вариантов проведения таких процедур - сначала сделать законным представителем - опекуна-родственника (тут только его решение).
Вполне возможно, что и суд не понадобится, так как есть опекун.