Быть присяжным — это действительно "гражданский долг"?

Согласен с Сигузмундом Сигизмундовичем, да, это массовка.
Уважаемая девушка (обычная), Ваш родственник спокойно (без каких-либо последствий для него) может проигноривать это предложение (быть присяжным (заседателем) в суде). "Массовые" предложения быть присяжным заседателем высылаются из канцелярии суда, а теперь я вижу в некоторым регионах к массовке подключены (они там простые сотрудники) из администрации (Вашего города, города - полагаю).
Да, вы очевидно правы: предложение из администрации (города или другого населенного пункта) не персональное в отсутствие в нем имени, чей адрес (по массовой рассылке) указан на конверте. И повторю - нет никакой обязанности (Вашего родственника - гражданина) реагировать на предложение быть присяжным (заседателем) в суде.
К этому, считаю полному по существу ответу, добавлю
(1) соседи Вашего родственника они, тоже, не обязаны (у них, тоже, нет никакой обязанности) реагировать на такое, как Вашему родственнику, предложение,
(2) словом "кандидат" все люди, как соседи и сам Ваш родственник, освобождаются от реагирования на то, чтобы "быть кандидатом",
(3) гражданская (гражданина) обязанность (быть в долгу перед аппаратом суда или "аппаратом" при администрации (Вашего города, города - полагаю) ) не существует. Сообщение "долга" - абсурд. Долг человека (его гражданства РФ) может задаваться Конституцией РФ.

Он кандидат. Не факт что пройдёт присяжным. А что в этом плохого. За это платят, на своей шкуре чувствуешь, что означает принять решение по преступнику. А не где нибудь на кухне, в семейном кругу.

Если бы мне пришло приглашение в присяжные заседатели, то я бы обязательно пошел и скорее всего в первый раз вынес решение в пользу обвиняемого, для равновесия.

это массовка

Если утвердят, то будут платить за каждое заседание. Меня тоже приглашали. Там было человек 20, из них выбрали пятерых, а я только зря время потратил :(

Обязан

Да, и каждый должен готовиться и изучать Законы.