Почему не зарегистрировали строительство дома, а обратились в суд с иском?

значит постройка была самовольной!
Статья 222 ГК РФ. Самовольная постройка
1. Самовольной постройкой является жилой дом, другое строение, сооружение или иное недвижимое имущество, созданное на земельном участке, не отведенном для этих целей в порядке, установленном законом и иными правовыми актами, либо созданное без получения на это необходимых разрешений или с существенным нарушением градостроительных и строительных норм и правил.
2. Лицо, осуществившее самовольную постройку, не приобретает на нее право собственности. Оно не вправе распоряжаться постройкой - продавать, дарить, сдавать в аренду, совершать другие сделки.
Самовольная постройка подлежит сносу осуществившим ее лицом либо за его счет, кроме случаев, предусмотренных пунктом 3 настоящей статьи.
Право собственности на самовольную постройку может быть признано судом, а в предусмотренных законом случаях в ином установленном законом порядке, за лицом, в собственности, пожизненном наследуемом владении, постоянном (бессрочном) пользовании которого находится земельный участок, где осуществлена постройка. В этом случае лицо, за которым признано право собственности на постройку, возмещает осуществившему ее лицу расходы на постройку в размере, определенном судом.
Право собственности на самовольную постройку не может быть признано за указанным лицом, если сохранение постройки нарушает права и охраняемые законом интересы других лиц либо создает угрозу жизни и здоровью граждан.

А как это пример можно "навести"? Навести можно домушников на квартиру, но никак не пример.

Это равносильно, что карманник подаст в суд на ограбленного за то, что у того в кошельке денег не оказалось.. .
Это примерно выглядит так, однако если есть какие-то причины позволившие построить дом, это место где стоял дом родствеников или длительное время пустующие место в черте поселения или. . там много или, но отказ в регистрации правомерен, т. к. корме разрешения надо иметь еще кучу согласований, после которых дом принимается к эксплуатации...