Можно ли в источник бесперебойного питания последовательно подключить 2-ою, более мощную, батарею?

последовательно нельзя, при последовательном соединении суммарное напр. складывается. он просто сгорит.
параллельно тоже не хорошо. ( хотя в принципе можно ), ёмкость то станет больше, вопрос в том, что при этом вырастет зарядный ток. , как бы сама электроника, кот. его заряжает не приказала жить долго.

при последовательном подключениии батарей возрастает напряжение, припаралельном --сила тока, единственное правило батареи болжны быть полностью одиаковыми иначи между ними быдут появляться "паразитные" напряжения что приведет к неоправданным потерям

Во первых при последовательном соединении источников питания их суммарное напряжение сложится (например 12+12=24),что недопустимо. Во вторых при работе УПС батарея постоянно подзаряжается и подзарядное устройство расчитано на определенный ток подзарядки, а увеличение ёмкости батареи (если изх соединить паралельно) увеличит и зарядный ток, что может привести к выходу из строя подзарядного устройства. Я бы не советовал вам делать этого. ТАм всё расчитано и врят ли с запасом мощности.

последовательно нельзя можно паралельно но лучше поменять на новую

вместо батареии упс ставишь автомобильный акамулятор и наслаждаешься

Последовательно нельзя, поставть один, с большей ёмкостью ...

Для этого есть специальные ИБП с возможностью подключения дополнительных (внешних) аккумуляторных батарей. Зачастую эти ИБП с двойным преобразованием и как правило изначально продаются без аккумуляторов, а в комплекте к ИБП идут дополнительные провода для подключения, а на самом ИБП есть соответствующие разъемы. К примеру ИБП (UPS) Powerman Online 2000 Plus.