После включения ПК через 1-3 минуты полностью выключается. При повторном запуске происходит попытка, но не запускается.

Если у вас до определённого момента всё работало нормально, и вдруг стало вот так, то, для начала, необходимо сбросить CMOS. Если после очистки CMOS, компьютер не заработал, надо из 3-х комплектующих выявить одну дефектную. И здесь без метода «подкидки» не обойтись.
Если у вас установлено несколько планок оперативной памяти, надо все их снять, почистить контакты ластиком и вставлять по очереди в системную плату. Таким образом, мы выявим не исправный модуль памяти, если конечно дело в памяти. Если планка памяти всего одна, надо будет подкинуть, заведомо исправный, модуль памяти.
Если с памятью всё нормально, также, методом подкидки, проверяем видеокарту. Кстати, видеокарту можно отдельно проверить на, заведомо рабочем, ПК. Если видеокарта исправна, то проверяем процессор, тоже методом подкидки.
Если процессор исправен, то, скорее всего, неисправна системная плата, а, в частности, схема питания процессора, «Северный Мост» (СМ) , или цепь питания СМ. Здесь потребуется более тщательная диагностика мат. платы, её ремонт, или замена.

Перегрев? Кулер остановился? Забит радиатор?

Перегревается, кто-то вентилятор снимал чистил и без термопасты назад посадил, либо какой-то вентилятор накрылся

В первую очередь смотри видеокарту, чаще всего из-за неё. Посмотри между вентилятором и отводами для воздуха, нет-ли "валенка" из пыли
Дальше по методике neanqelOK
Удачи

перегрев:
процессора, микросхемы чипсета или блока питания. Посмотрите в биосе температуру процессора, за это время успеете ))).