Должен ли крутится вентилятор на блоке питания при запуске компа?

Пока с вентилятором не разберёшься, лучше вообще не включать - в лучшем случае сгорит блок питания, в худшем, может утянуть за собой материнку, память, винт и так далее. Или что-то одно, или всё вместе - это как повезёт.

зависит от модели блока питания - есть БП с управлением от материнки - дополнительно подключается проводок к материнке. В таком может и не крутиться

может и не крутиться если кулер терморезистором включается при повышении температуры

может с задержкой.. секунду.. две..

Я вам сразу скажу, что если вентилятор не в рабочем состоянии, то нельзя его в дальнейшем эксплуатировать. Велика вероятность перегрева внутренних деталей и узлов блока, с последующим их возгоранием. Часто бывает, что играешь играешь и тут раз, комп потух, услышали небольшой хлопок в системном блоке, и маленький дымок. Полюбому что то в блоке перегорело. Что делать? Изучите статью-gочему не работает кулер на блокепитания компьютера.

Может и не крутиться - все зависит от типа блока питания - есть схемы так называемых Силент (тихих)
Дело в том, что некоторые блоки питания содержат датчики температуры, которые управляют не только скоростью вращения вентилятора, но и его запуском для уменьшения шума при отсутствии нагрузки на комп.

Конечно!
Если этого не происходит - обратись в сервисный центр, при чем как можно скорее.

однозначно ДА

странно что он вообще запустился, будет перегрев, прочисти бп