Если комп вяло реагирует на команды мышкой, особенно после 2-3 часов работы, значит ли это, что надо покупать ...

Нет люда, вас разводят
Скорее всего просто нужно навести порядок в системе. Но опять же, лучше обратитесь к знакомому - ремонтники вас все равно разведут - у них работа такая.
Если что - пишите в почту, помогу немного, если готовы самостоятельно почистить систему

Попробуйте сначала почистить от пыли... заменить вентилятор на процессор помощнее
и почистить - оптимизировать систему.... это следует из того что первые 2-3 часа комп работает нормально....

да, именно это и значит... новый комп)))

"Комп вяло реагирует на команды мышкой" - чувствуется рука медработника)

По делу - тормоза в системе случаются либо из-за несоответствия его железа требованиям программ, либо сбоям в операционной системе, чаще всего из-за вирусов в ней. Не менее потрясающий эффект могут так же дать два установленных антивируса, которые вступили в непримиримую борьбу друг с другом.

Надо ли покупать новый процессор или не надо, не глядя из такого краткого анамнеза сказать сложно, это можно было бы сделать, если бы вы написали данные своей конфигурации и задачи, под которые комп используется.
Если просто для интернета и пасьянса - то как правило мощный комп не обязателен.

Но вообще, если раньше все работало нормально, то вероятно для начала стоит переустановить начисто операционную систему. С удалением всех файлов, накопившегося мусора, сбоев, вирусов и т.д. (полезное тоже пропадет, так что его сохранением стоит озаботиться заранее).
Это и дешевле, и очень часто помогает решить вашу проблему.

наблюдается ли проблема в безопасном режиме?

это значит что пора вашему компу менять хозяйку, на более опытную, которая не станет запускать его до такого состояния.

Напомню, что компьютер состоит не только из процессора, в нем есть еще и другие комплектующие, отвечающие за быстродействие. Также проблема может быть в плохом охлаждении: после пары часов работы системник нагревается и процессор включает "защиту" от перегрева - пропускает такты, а значит теряется производительность системы в целом.

новый компьютер

Да, процеccор именно и нужен, но я подозреваю что материнcкая плата в Вашем компьютере хороший процеccор не поддержит, а значит нужен новый компьютер