Купил оперативную память, а с ней комп не работает.

Ошибка в написании вопроса! Присутствует союз: "и", а необходим: "или"
Если вопрос выглядит так: " ...вставил в материнку ASRock G41C-GS (2xDDR3 ИЛИ 2xDDR2)...", то наверное всё бы работало? Но перед каждой вставкой памяти необходимо сбрасывать БИОС, на отключённым от сети 220 вольт компе.

Основная ошибка сбрасывателей, когда они вытаскивают батарейку и вставляют её взад. БИОС не сбросится! Прежде надо замкнуть вывода в куда вставлялась батарейка между собой секунд на 20 пинцетом или отвёрткой. А потом уже ставить батарейку.

Впрочем на любой материнке есть 3 штыря, иногда вдали от батарейки. На которых стоит перемычка замыкающая парочку с надписью: "normal".

Если её переставить на следующие с надписью: "Clear CMOS", подождать сек 20 и потом вернуть назад, то биос сбросится.

что-то не подходит. попробуйте батарейку вынуть/вставить.

А на сайте производителя для даунов написано, что ИСПОЛЬЗОВАТЬ ОДНОВРЕМЕННО ПАМЯТЬ ДДР2 И ДДР3 НЕЛЬЗЯ!! !
Либо ты используешь модули ddr2 либо ddr3. Все просто.
В твоем случае лучше использовать DDR3 4096MBx2 PC10666 1333MHz Kingston так как мамка все равно более 8гб памяти не поддерживает.

гибридная материнка?... давненько не видел таких...

Надо было посмотреть в начале какую чистоту поддерживает мать, потом посмотреть какую чистоту поддерживает процессор и потом уже покупать, а ты просто купил память с частотой которую кто то из них не поддерживает.

Она не "видит" установленную память. Поддержка до 8гб заявлена на общее количество слотов, т. е один разъем может не понимать максимально установленный объем памяти. Надеюсь поймешь меня.... праздники ))) все твои ден. затраты пошли прахом.

Кратность не совпадает