Поменял кулер, который охлаждает процессор и...

Может дело вовсе не в процессоре? Не думал об этом? Температуру можно посмотреть, войдя в биос. Если там всё нормально, то это тут не при чем.

вопросов к тебе масса сразу! Зачем менял термопасту? Из за того что комп выключался? Или стал выключаться после замены? если до этого не выключался то не стоило и менять и ты что то неправильно сделал. И мазать толстым слоем её не надо. Наоборот, мажут как можно тоньше.
Если и до этого выключался то дело видимо не в термопасте вовсе. Компьютер может выключаться из-за другой неисправности.

Пасту надо наносить тонким слоем, потом приложить подошву кулера, сеять и посмотреть как распределилась термомаста. Не должно быть мест, где ее нет. Лучше ее размазывать чем-то типа пластиковой карты. Кулер надо включить в разьем CPU FAN и только в него. Включить компьютер, зайти в биос, найти раздел hardware monitor и посмотреть пару минут на температуру процессора. И только потом грузить систему. А компьютер может вырубаться и по другим причинам, БП может быть уже на покой просится.

Провода куллера подключены к тому де разъему на плате?

С термопастой всё нормально, скорее всего отходит кулер в местах крепления - проверь.

Посмотри все ли подключил (провода всмысле)

а БлокПитания тащит? Кулер крутит?, крепления кулера на месте (плотно прилегли)?