как добавить оперативную память в древний компьютер ?

Оперативы жестоко мало по современным меркам и по "весу" нонешних веб-страниц. Но и остальное там совершенно слабое, наверняка. Ютубчик только на минимуме посмотреть получится, в лучшем случае. и то при условии, если там не селерон какой-нибудь.
Скорее всего там первый DDR, но может быть и вообще "раритетчина" типа SDRAM. Со вторым лучше вообще не возиться - SDRAMы вместительные фих найдёшь, и мать поддерживает в ОЧЕНЬ хорошем случАе 512 Мб и более (до полутора гигов, ОЧЕНЬ редко - 3 Гига).
Наращивать нуна до гига минимум ))

+256МБ к 256МБ поможет, но не сильно.
для xp желательно иметь хотя бы 1 гиг.
но процессор старый и его производительности уже не хватает для страничек современного интернета. вы же пользуетесь всякими страничками, а не выбираете только с html разметкой.
а добавить - посмотреть спецификацию на плату.
тип памяти, количество слотов и максимальный размер.
максимум в один слот это максимальный размер делить на кол-во слотов.
и не вздумайте апгрейдить этот хлам за деньги. постарайтесь найти память у друзей, знакомых, выковырять из аналогичной машины.
эта память особо никому не нужна.

В каком офисе? Я сам родом из маленького провинциального городка, у нас в школах даже такое уг не используется, ни то что в офисах или компаниях... Выкини его, сожги, динамит из него сделай и взорви свой нищий офис там я не знаю... Думаю у него хватит мощности процессора чтобы дистанционно активировать динамит с пульта.

проблему решит покупка другого ПК, а этот хлам уже давно себя изжил. Смысла с ним ковыряться и пытаться сделать быстрее нет никакого, так как сегодня даже в мобильных телефонах "железо" установлено гораздо производительнее!

поддерживает ли такой разъем и объем материнская плата

Нужно смотреть какие слоты на материнской плате - DDR1, DDR2 там. И выбрать подходящую на сколько МБ (ГБ) вам нужно. И просто вставить их в материнскую плату.