Встроенная видео карта

Безусловно можно. Переключайте кабель. В BIOS устнавливаете Initial VGA = PEG. Если чипсет Intel, то лучше выставить выделение памяти DVMT - тогда выделение памяти для видео производится динамически - сколько попросит программа.
Если не нужны навороченные бродилко-стрелялки, то разницы не заметите.

можно использовать встроенную, но хорошие игрушки будут тормозить

лучше ее не использовать, а вообще она работает как обычная видуха, правда откусывает себе памяти из оперативы, если на борту памяти нет...

Если есть эта самая встроенная - то чего ж её не использовать. Только выдерни сперва полетевшую (не встроенную) из системника.
Может потребуется доустановить дрова к этой видео с диска от материнки.
Не сможешь только играть в сильно требовательные к железу игры.

Вы уверены, что проблема с видеокартой? Попробуйте поменять кабель, подключить монитор через DVI, посмотрите настройки разрешения и частоты, настройки монитора. Непохоже, что проблемы именно с видео.
По внутренней - если она есть - конечно, можно. Те же функции, что и внешняя.

лучше новуя купить

Ну если на материнкой плате встроена видеокарта то конечно можно, просто пересоедините кабель, и может портебоваться некоторые настройки в БИОСЕ это в том случае если обычный переход не поможет

Использует ресурсы ЦП и оперативы . Выдерни старую. В биосе поставь побольше кеширование на видеокарту, а так всё норма. (не считая мощных игр)