Купили ноутбук, а с ним проблема. Что может быть?

В выключенном состоянии, на матрице не должно быть никаких кругов. Идите в магазин и требуйте обмена или возврат суммы. Лучше возврат суммы. Если вас будут посылать в СЦ для дачи заключения, не соглашайтесь, т. к. вы покупали ноутбук не в СЦ, а в магазине. Не оставляйте ноутбук в магазине, по просьбе продавца. Тем более, что судя по вашей информации, недостаток налицо: продавец при наличии недостатка обязан принять от вас проданный товар ненадлежащего качества, что отражено в Законе о защите прав потребителя":
Закон о защите прав потребителей
Глава II. Защита прав потребителей при продаже товаров потребителям
Статья 18. Права потребителя при обнаружении в товаре недостатков
В отношении технически сложного товара потребитель в случае обнаружения в нем недостатков вправе отказаться от исполнения договора купли-продажи и потребовать возврата уплаченной за такой товар суммы либо предъявить требование о его замене на товар этой же марки (модели, артикула) или на такой же товар другой марки (модели, артикула) с соответствующим перерасчетом покупной цены в течение пятнадцати дней со дня передачи потребителю такого товара. По истечении этого срока указанные требования подлежат удовлетворению в одном из следующих случаев: (далее по тексту)
Непонятно, как же вы покупали ноутбук, его не проверив

Выгоревший пиксель на матрице - если он один вернуть вроде не получится, допустимо.

пиксель потек

Битый пиксель на матрице, имеете полное право на замену. Пусть даже если говорят что это допустимо.

Битый пиксель. Гарантийный случай вроде бы это минимум 5 пикселей, если не ошибаюсь. А так, придется с этим уживаться.

Могут быть с этим проблемы. Многие магазины пользуются термином "сложная электроника" (или как-то так) и отказываются от замены или возврата денег. Я пытался свой телефон сдать, так как в нем не работал датчик выключения экрана (который отключает экран при приближении телефона к уху), его отправили на экспертизу, через 30 дней пришел ответ "по результатам экспертизы неисправностей не выявлено". А во время этой экспертизы и транспортировки телефона они мне поцарапали пленку на экране и заднюю крышку.

если не устраивает. идите менять в магазин. только не сдавать в ремонт

Что вы тут блин все спрашиваете? Пойдите в сервисный центр HP и там вам все объяснят и даже больше. Сюда по этому случаю обращатся не надо