Есть две материнские платы. Фото внутри. Какие разъёмы в них не идентичны? В чём отличие плат, что переставить нельзя?

VGA разъёма у одной нет. Лучше переставь всё, что сможешь в ту, у которой рядом с сокетом радиатор золотистый стоит. А так, они почти одинаковые, переставить можно разве что батарейку, если в другой мёртвая.

Можно переставить с одной на другую элементы типа конденсаторов, резисторов и т. п. Главное, чтобы совпадали характеристики элементов (емкость, сопротивление, рабочее напряжение, диапазон рабочих температур, ESR и т. п.). Проще всего с конденсаторами (номиналы и пр. на них написаны).

Микросхемы чипсета (главные микросхемы северного и южного моста под радиаторами), BIOS - это вряд ли. Чипсеты, судя по наличию VGA-разъема на одной их плат, у них, скорее всего разные - на одной есть встроенная графическая подсистема для подключения монитора компьютера, на другой нет. Можно посмотреть на сайте производителя плат. Надо быть супер-профессионалом, без значительных затрат и риска не обойдется.

Пассивные элементы типа разъемов PCI, IDE, питания и т. п. теоретически (!) можно - они, скорее всего, стандартные. Обе платы одного производителя (Gigabyte) и одного форм-фактора - micro-ATX.
Но, опять же если есть знания, навыки и оборудование (паяльник не поможет, нужна паяльная станция, тепловой фен для демонтажа и монтажа SMD-элементов и микросхем).
Короче, надо быть большим гиком (любителем, энтузиастом или профи) чтобы ввязаться в такое дело. )
Разве что из любопытства или безысходности при ремонте (платы для процессоров с сокетом 775 почти не осталось в продаже). Да и на паяльное оборудование придется хорошо потратиться.

Переставить нельзя.