Что делать в такой ситуации?

Товарного чека нет (потому что с рук купил), договора нет (не составлялся), остается ему только доказать что именно этот процессор процессор покупался именно у тебя и был уже нерабочим. Допустим он сможет доказать что покупал его у тебя (переписка, телефонный разговор и тд) и что именно этот процессор (с твоего фото процессора который ты выкладывал данные будут совпадать с тем процессором что у него), но остается тогда ему еще доказать что он не был рабочим (вдруг он его сам сломал) , а для этого нужна независимая экспертиза, а это дополнительные затраты для него. К тому же он отказался проверять на работоспособность товара, если он не работал бы то вряд ли купил. Короче говоря это сугубо его личные проблемы. Это что касается реальны вещей. А если ему хочешь ответить, то скажи "У меня он работал, ты отказался его у меня проверять, а теперь ты пытаешься мне вернуть сломанный процессор, я его не приму обратно, хоть в суд обращайся"

Документы о продаже есть?
Нет?
Тогда скажите что не знаете этого человека и никаких сделок с ним не совершали. Пусть сначала докажет что купил процессор у вас.

Я могу с позиции силы разговаривать с такими "покупателями",тебе же придется искать компромисс непосредственно с ним.
За ~30 лет моего "общения с ПК" включая ZX Spectrum ни разу видел нерабочий CPU,за исключением скола кристалла на "Amd Athlon XP 2500 "barton"".
Так что пусть он там не причесывает.

Он сам виноват, что не проверил.

" Проверяйте деньги не отходя от кассы!" - широкоизвестный лозунг из времен СССР.

а ты серийник переписал?

Думаю снял он уже там все ваше и подменил

Так то в твоих обязанностях не входит возврат т. к. ты продал товар б/у и он сам виноват что не проверил

Если ты его "условно" спросил хотел бы он тестировать при покупке то ты можешь сказать чувак это твоя проблема.