Влияет ли жёсткий диск на производительность ПК?

Да, влияет. Если у жёсткого диска маленькая скорость (хотя такие уже редко встречаются) или он порядком изношен, то на общую производительность это будет здорово влиять. При работе система и любой софт постоянно обращаются к долговременной памяти. Сейчас кругом набирают спрос и популярность SSD - твёрдотельные накопители на быстрой флеш-памяти. Некоторые утверждают, что при переходе с жёсткого диска на ссд ощутили такой подъём производительности, которого не ощущали при переходе с Pentium 4 на Core i3. Так что старый, возможно медленный и изношенный диск хорошую сборку разумеется тормозить будет.

Трудно будет бегать с поломанной ногой и на костылях))

да

Комп будет тупить

только долгое чтение или запись с диска
на производительность - нет.

но тормоза из-за долгих дисковых операций будут

Тормоз, это тормоз.

фризы, долгая загрузка

Если хард хотя бы sata 2 7200, то особо разницы нет. Ну и, конечно, если бэдами не засыпается уже. Все будет работать нормально. Никаких статоров, непрогрузов и прочего не будет. Народ просто забывает уже, как на таких же хардах раньше спокойно пользовались системами

Компьютер тормозить будет, возьми SSD под систему а HDD оставь как хранилище

Фризы, статеры, не прогрузка текстур, долгая загрузка

с плохим диском будут мелкие подергивания

Да, особенно загрузка всего и вся. В инете есть тесты старых жестких дисков, можешь посмотреть, например в ведьмаке 3 будут паузы во время подгрузок.