Президентаи Премьера могут дисквалифицировать, запретить занимать должности на определённый срок, некомпетентность?

Могут, но захотят ли?
http://www.consultant.ru/popular/ukrf/10_11.html#p424
Статья 47. Лишение права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью
1. Лишение права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью состоит в запрещении занимать должности на государственной службе, в органах местного самоуправления либо заниматься определенной профессиональной или иной деятельностью.
2. Лишение права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью устанавливается на срок от одного года до пяти лет в качестве основного вида наказания и на срок от шести месяцев до трех лет в качестве дополнительного вида наказания. В случаях, специально предусмотренных соответствующими статьями Особенной части настоящего Кодекса, лишение права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью устанавливается на срок до двадцати лет в качестве дополнительного вида наказания.
3. Лишение права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью может назначаться в качестве дополнительного вида наказания и в случаях, когда оно не предусмотрено соответствующей статьей Особенной части настоящего Кодекса в качестве наказания за соответствующее преступление, если с учетом характера и степени общественной опасности совершенного преступления и личности виновного суд признает невозможным сохранение за ним права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью.
4. В случае назначения этого вида наказания в качестве дополнительного к обязательным работам, исправительным работам, а также при условном осуждении его срок исчисляется с момента вступления приговора суда в законную силу. В случае назначения лишения права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью в качестве дополнительного вида наказания к ограничению свободы, аресту, содержанию в дисциплинарной воинской части, лишению свободы оно распространяется на все время отбывания указанных основных видов наказаний, но при этом его срок исчисляется с момента их отбытия.

думаю, что нет.

Порядок хорошо изложен в Конституции РФ.