По Конституции имею право участвовать в отправлении правосудия? Как понять и отправлять правосудие на деле?

Участие граждан в отправлении правосудия долгое время имело форму выборов народных судей и народных заседателей либо участия в работе суда в качестве судей и народных заседателей. В настоящее время осуществляется в России поэтапное введение института присяжных заседателей, назначаемых путем жребия для участия в рассмотрении конкретного дела и вынесения решения по существу (виновен - не виновен) как основы приговора суда (ст. 123 ч. 4 Конституции) . Это так же предусматривает открытое разбирательство дел во всех судах, что предполагает пассивное участие граждан в отправлении правосудия.
Суд присяжных заседателей образуется при краевом, областном, городском суде и действует в составе судьи и 12 присяжных заседателей; в его работе обязательно участвуют государственный обвинитель и защитник.

Участвовать можно. В качестве присяжного заседателя, например. Для того, чтобы отправлять (осуществлять) правосудие самостоятельно, необходимо иметь статус судьи

правосудие осуществляется только судами, так что нет.

Согласно Конституции 118 статьи, 1. Правосудие в Российской Федерации осуществляется только судом.
Гражданин согласно Конституции
Статья 2
 Человек, его права и свободы являются высшей ценностью. Признание, соблюдение и защита прав и свобод человека и гражданина - обязанность государства.
Отсюда возникает вопрос о объективном судопроизводстве а не субъективном внутреннем убеждении судьи которое может быть мотивированным личным убеждением.
Гражданский процессуальный кодекс Российской Федерации" от 14.11.2002 N 138-ФЗ ГПК РФ Статья 67. Оценка доказательств
1. Суд оценивает доказательства по своему внутреннему убеждению, основанному на всестороннем, полном, объективном и непосредственном исследовании имеющихся в деле доказательств.
2. Никакие доказательства не имеют для суда заранее установленной силы.
Судьи используют эти пункты из этой статьи начисто не применяя остальные пункты.
Как Я понимаю участие граждан в отправлении правосудия.
Закон РФ от 26.06.1992 N 3132-1
Статья 4. Требования, предъявляемые к кандидатам на должность судьи. 1. Судьей может быть гражданин Российской Федерации:
1) имеющий высшее юридическое образование по специальности "Юриспруденция" или высшее образование по направлению подготовки "Юриспруденция" квалификации (степени) "магистр" при наличии диплома бакалавра по направлению подготовки "Юриспруденция";
2) не имеющий или не имевший судимости либо уголовное преследование в отношении которого прекращено по реабилитирующим основаниям;

Гражданин может своим мнением влиять на законодателей и президента публично защищая свои права, создавая общественное мнение по нерешенной ведомствами возникшего конфликта интересов
Это принуждение государства к объективному правосудию за которое государство оплатило государственно гражданским служащим за гарантированную защиту прав и объективное рассмотрение возникшей проблемы.