Какие требования по закону к кандидатам на должность главы района?

Посмотрите Закон 131-ФЗ "Об общих принципах организации местного самоуправления в РФ" и Закон "О муниципальной службе в РФ", а также избирательное законодательство (о праве граждан избирать и быть избранными...).

Судимость и крепкая крыша

Гражданин не может быть принят на гражданскую службу, а гражданский служащий не может находиться на гражданской службе в случае:
1) признания его недееспособным или ограниченно дееспособным решением суда, вступившим в законную силу;
2) осуждения его к наказанию, исключающему возможность исполнения должностных обязанностей по должности государственной службы (гражданской службы) , по приговору суда, вступившему в законную силу, а также в случае наличия не снятой или не погашенной в установленном федеральным законом порядке судимости;
3) отказа от прохождения процедуры оформления допуска к сведениям, составляющим государственную и иную охраняемую федеральным законом тайну, если исполнение должностных обязанностей по должности гражданской службы, на замещение которой претендует гражданин, или по замещаемой гражданским служащим должности гражданской службы связано с использованием таких сведений;
4) наличия заболевания, препятствующего поступлению на гражданскую службу или ее прохождению и подтвержденного заключением медицинского учреждения. Порядок прохождения диспансеризации, перечень таких заболеваний и форма заключения медицинского учреждения устанавливаются уполномоченным Правительством Российской Федерации федеральным органом исполнительной власти;
(в ред. Федерального закона от 23.07.2008 N 160-ФЗ)
5) близкого родства или свойства (родители, супруги, дети, братья, сестры, а также братья, сестры, родители и дети супругов) с гражданским служащим, если замещение должности гражданской службы связано с непосредственной подчиненностью или подконтрольностью одного из них другому;
6) выхода из гражданства Российской Федерации или приобретения гражданства другого государства;
7) наличия гражданства другого государства (других государств) , если иное не предусмотрено международным договором Российской Федерации;
8) представления подложных документов или заведомо ложных сведений при поступлении на гражданскую службу;
9) непредставления установленных настоящим Федеральным законом сведений или представления заведомо ложных сведений о доходах, об имуществе и обязательствах имущественного характера;
10) несоблюдение ограничений, нарушение запретов и неисполнение обязанностей, установленных Федеральным законом "О противодействии коррупции".
Федеральный закон от 27.07.2004 N 79-ФЗ
(ред. от 28.12.2010)
"О государственной гражданской службе Российской Федерации"
(принят ГД ФС РФ 07.07.2004)
Других требований нет.