Областная Дума отказала в принятии жалобы,не указав мотивы отказа. Правомерно ли это? И в каком акте это закреплено?

Они и не должны рассматривать

Не согласен с Вадимом и Александром. Правда они и не обосновали свою т. зр.
Мое видение этой ситуации следующее.

Граждане Российской Федерации имеют право обращаться лично, а также направлять индивидуальные и коллективные обращения в ГОСударственные органы и органы МЕСТного самоуправления. (ст. 33 Конст. РФ) . Это же право за гражданами закреплено в ст. 2 Федерального закона от 02.05.2006 N 59-ФЗ "О порядке рассмотрения обращений граждан Российской Федерации".
Поскольку государственный орган - это структурный элемент механизма государства, обладающий властными полномочиями в определенных областях и сферах государственной деятельности, областная дума также является структурным элементом гос. органа на федеральном уровне.
В соответствии с ФЗ-59 адресатом обращения может выступать государственный орган, орган местного самоуправления или должностное лицо. При этом допустимо обращение в государственный орган ЛЮБОЙ ветви власти (законодательный, исполнительный, судебный) , а также к любым государственным и межгосударственным институтам (Уполномоченный по правам человека, прокуратура, Европейская комиссия по правам человека и Европейский суд по правам человека и т. д.) . Значит жалоба была подана правомерно.
Далее. ФЗ-59 в ст. 5 определяет ПРАВА гражданина при рассмотрении обращения, в т. ч. получать письменный ответ по существу поставленных в обращении вопросов (п. 3).
А это значит, что госорган (в нашем случае это обл. Дума) В ЛЮБОМ случае (за искл. случаев, определенных ст. 11) ОБЯЗАН не только ПРИНЯТЬ жалобу, но и ответить на нее ПО СУЩЕСТВУ.
А в случаях, определенных ст. 11, даже при нецензурном обращении гражданина, госорган вправе оставить обращение без ответа по существу поставленных в нем вопросов и сообщить гражданину, направившему обращение, о недопустимости злоупотребления правом.
Таким образом, действия областной Думы в отказе принятия жалобы и неуказании мотивов этого решения не правомерны.

Дума не рассматривает жалобы. Но принять и направить по подведомственности была должна.