физическое лицо и ООО, ОАО, ЗАО

Юридическим лицом вы никак не станете, а вот его учредителем (участником) или единоличным исполнительным органом (директором) быть можете. НО, только после увольнения с госслужбы.

ФЗ "О государственных служащих"

Статья 11. Ограничения, связанные с государственной службой

1. Государственный служащий не вправе:
1) заниматься другой оплачиваемой деятельностью, кроме
педагогической, научной и иной творческой деятельности;
2) быть депутатом законодательного (представительного) органа
Российской Федерации, законодательных (представительных) органов
субъектов Российской Федерации, органов местного самоуправления;
3) заниматься предпринимательской деятельностью лично или
через доверенных лиц;
4) состоять членом органа управления коммерческой
организацией, если иное не предусмотрено федеральным законом или
если в порядке, установленном федеральным законом и законами
субъектов Российской Федерации, ему не поручено участвовать в
управлении этой организацией;
5) быть поверенным или представителем по делам третьих лиц в
государственном органе, в котором он состоит на государственной
службе либо который непосредственно подчинен или непосредственно
подконтролен ему;
6) использовать в неслужебных целях средства материально -
технического, финансового и информационного обеспечения, другое
государственное имущество и служебную информацию;
7) получать гонорары за публикации и выступления в качестве
государственного служащего;
8) получать от физических и юридических лиц вознаграждения
(подарки, денежное вознаграждение, ссуды, услуги, оплату
развлечений, отдыха, транспортных расходов и иные вознаграждения),
связанные с исполнением должностных обязанностей, в том числе и
после выхода на пенсию;
9) принимать без разрешения Президента Российской Федерации
награды, почетные и специальные звания иностранных государств,
международных и иностранных организаций;
10) выезжать в служебные командировки за границу за счет
физических и юридических лиц, за исключением служебных
командировок, осуществляемых в соответствии с международными
договорами Российской Федерации или на взаимной основе по
договоренности федеральных органов государственной власти и
органов государственной власти субъектов Российской Федерации с
государственными органами иностранных государств, международными и
иностранными организациями;
11) принимать участие в забастовках;
12) использовать свое служебное положение в интересах
политических партий, общественных, в том числе религиозных,
объединений для пропаганды отношения к ним. В государственных
органах не могут образовываться структуры политических партий,
религиозных, общественных объединений, за исключением
профессиональных союзов.
2. Государственный служащий обязан передавать в доверительное
управление под гарантию государства на время прохождения
государственной службы находящиеся в его собственности доли
(пакеты акций) в уставном капитале коммерческих организаций впорядке, установленном федеральным законом.

Смотрите условия трудового договора (контракта). В нем указано, имеете ли Вы право осуществлять предпринимательскую деятельность или нет. Это зависит от занимаемой должности.

Можете, никто не запрещает (если вы не депутат или президент).