Вопрос скорее касается прав человека на своевременную медицинскую помощь

Для лиц, не идентифицированных в период лечения, медицинская организация, в том числе служба скорой помощи, представляет в территориальный фонд ОМС ходатайство об идентификации застрахованного лица. При этом допускается передавать предполагаемые сведения о пациенте с его слов, если отсутствуют любые документы, удостоверяющие личность пациента.

Медицинская помощь оказывается в экстренной форме

Примечание. Экстренной является медицинская помощь, которую оказывают при внезапных острых заболеваниях, состояниях, обострении хронических заболеваний, представляющих угрозу жизни пациента (пп. 1 п. 4 ст. 32 Закона от 21.11.2011 N 323-ФЗ).

Медицинскую помощь в экстренной форме оказывает медицинская организация и медицинский работник гражданину безотлагательно и бесплатно, а отказ в ее оказании не допускается. В этом случае гражданин не обязан предъявлять полис ОМС (п. 2 ст. 11 Закона от 21.11.2011 N 323-ФЗ; пп. 1 п. 2 ст. 16 Закона от 29.11.2010 N 326-ФЗ).

Экстренная медицинская помощь оказывается без полиса. А вот все обследования только по нему. Или платно. Или по полису ДМС. И теперь получение полиса обязанность самого застрахованного. Занимает от силы полчаса. Дают временный, через месяц постоянный.

1. Звонок по 03, и экстренная помощь вашему знакомому будет оказана без полиса.
2. Для получения полиса достаточно обратиться в любую страховую фирму. Полис выдается тут же- временный. Через пару недель он меняется на бессрочный. По временному помощь уже оказывается в полном объеме

Интересно: "... по всей вероятности, повреждены почки, возможно, проблемы с ребром... " Как могут быть связаны боли в почках с ребром. Даже на том оборудовании, которое может находится в сельской местности диагноз врач поставить сумеет.
" Должны выписать направление в город, .." Это врач сказал или Вы решили что должны дать направление?
"...за неимением необходимых документов (в частности страхового полиса, который никак не может быть сделан уже в течении длительного времени по вине тех, кто, собственно, этим занимается) " А кто, собственно, этим должен заниматься, как не сам страхующийся?
"Человеку хуже с каждым днем. " Почему бы, в таком случае, не обратиться в платную клинику?
Почему мы во всех своих бедах ищем виновных вокруг себя, а не в себе? Почему мы просим помощи у окружающих, а не пытаемся решить свои проблемы самостоятельно?
В России есть только две болезни - ерунда (сама пройдет) и пора (идти в поликлинику), в бесплатной медицине у врача поликлиники только два диагноза - ничего страшного (лечится таблетками, мазями, уколами) и где ты был раньше (направление в стационар), у врача стационара две методики лечения - будем лечиться? (те же таблетки, уколы, мази) и может поживешь еще (назавтра выписывают).
Посему мой совет - обращайтесь в платную клинику - там врачи за деньги стараются и оборудование "поточнее" чем в сельской местности.

Совет - напишите письмо в Кремль - http://letters.kremlin.ru/
Они очень даже хорошо помогают, если это необходимо.
Много раз писал, в беде не оставляют.
Но учитывая то, что у Вас не так много времени, Вам надо написать не только туда,
но и напрямую в Министерство Здравоохранения. Вот форма - http://www.rosminzdrav.ru/reception/appeals/new