Вопрос юристам по теории государства и права. Подскажите пожалуйста.

Аппарат государства – это система государственных органов, обладающих государственной властью и осуществляющих функции государства.
Механизма государства – система органов непосредственно осуществляющих управленческую деятельность и наделенных при этом властными полномочиями

Ой, дядьки, чем мы отпрыкуемся от КОЗАКОВ? ДА за РУСЬ...

в этих понятиях действительно легко запутаться, поскольку они рассматриваются в широком и узком смыслах. Госаппарата (или аппарат управления) в узком смысле понимается только как система органов исполнительной власти, а в широком - все органы государственной власти.
Механизм государства в узком смысле представляет собой систему органов государственной власти, а в широком в него входят не только органы власти, но и государственные предприятия, упреждения, правящие политические партии.
Таким образом, механизм государства в узком смысле совпадает в определением аппарат государства в широком смысле, а в остальном это все разные понятия.

Аппарат государства – ЭТО СИСТЕМА ГОСУДАРСТВЕННЫХ ОРГАНОВ, ОБЛАДАЮЩИХ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ВЛАСТЬЮ И ОСУЩЕСТВЛЯЮЩИХ ФУНКЦИИ ГОСУДАРСТВА.
Механизм государства – СИСТЕМА ОРГАНОВ НЕПОСРЕДСТВЕННО ОСУЩЕСТВЛЯЮЩИХ УПРАВЛЕНЧЕСКУЮ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ И НАДЕЛЕННЫХ ПРИ ЭТОМ ВЛАСТНЫМИ ПОЛНОМОЧИЯМИ – государственные учреждения и организации, а также материальные придатки госаппарата – вооруженные силы, полиция, опираясь на которые государственный аппарат действует.
Таким образом, в механизм государства можно включить:
Органы, входящие в аппарат государства;
Силовые структуры такие как вооруженные силы, внутренние войска, специальные подразделения, тюрьмы, колонии; Администрации государственных предприятий и организаций;