Баню обязательно строить на фундаменте?

Фундамент может быть разный .
Может столбчато свайный из отлитых бетонных свай на участке.
Там 150 мм диаметром и 1500 длины хватает, плюс башмак -якорь на 350 мм диаметра и 200 мм высоты .
Более подробно нечно подобное, на простом языке, не для инжинеров ПГС, описано в советах Максимыча Купите, или скачайте где \А Н Андреев .Новый участок с удобствами \
Cваи столбики отлили, далее пробурились и опустили в ямку сваю .
Может быть свайный .Из металлических труб которые закручиваются в грунт .
Может быть буро забивной .Когда серва пробурят далее трубу забьют и туда бетона зальют еще .
Cколько нужно этих самых столбиков свай, какие именно и какого диаметра, считается или проектантом или строителями . Согласно удельному весу конструктива бани и сопративляемости грунта \ песок болото глина суглинок и т д \
Сам конструктив бани может быть и каркасным \ это легче \ и сборным панельным, хотя тот же каркас по сути . А не только из бруса или бревен .

От грунта зависит. И от материала бани.

Если не хочешь, чтобы она развалилась, то да, обязательно. Без фундамента можешь построить будку для собаки.

По этому поводу не парьтесь! У бани вес не силён!! ! Делайте следующее: на глубину лопаты (о. 3 м) отройте котлованчик под всю баню, допустим 3 м Х 4 м, на дно этого котлованчика засыпьте щебень (о, 1 м) , протрамбуйте! , на получившуюся щебённую подушку засыпьте строительного песка (о, 2 м) , протрамбуйте! , на получившееся основание, очень ровно и очень надёжно!!!, выставьте опалубку высотой о, 3 м и отметкой + о, 3ооо и габаритами + о, 5 м на сторону к Вашим 3 х 4 м! Первый этап закончен! Этап второй:
Свяжите две сетки (арматура АIII - Ф 12) с ячеёй о, 2 м чуть меньше внутреннего габарита опалубки. Выставьте первую сетку на отметке + о, 1ооо, в каждую третью ячею ввяжите вертикальные стержни из той же арматуры, выставьте вторую сетку на эти стержни на отметке +о, 2ооо!! ! В торой этап готов! Этап третий:
Заказываете шести-кубовый миксер бетона М-300, выливаете в опалубку, аккуратненько заглаживаете! , накрываете полиэтиленовой плёнкой в один слой! На следующее утро получаете монолитную, почти аэродромную, плиту!
Через три дня ставите баню и паритесь в бане!!!! а по этому поводу даже не парьтесь!! ! Если плита и гульнёт (в чём я сомневаюсь!!!) , то гульнёт вместе с баней!!!

можно, но... если надолго - то с фундаментом, а печу - КИРПИЧНУЮ!

Обязательно. И гидроизоляцию по полной программе. Материалы из которых можно построить баню.. . кирпичь, газобетон ...много разных. Но у дерева есть приемущества. А так, дело вкуса и бюджета.