Можно ли вывести трубу от кухонной вытяжки в чужую вентиляционную шахту (моя засорена) ? Чем это грозит?

То что вам советуют это бред. Если вы закодите в чужой вент канал ( в вент шахте столько каналов, сколько квартир. а каждый вент канал начинается с соответствующего этажа) то заходите в канал с нижной квартиры и запахи ((от туалета или от кухни, (смотря куда войдете) ) с этой квартиры наполнят вашу квартиру.

Если сделаете это не поднимая шума, то ничего страшного и не будет.
Я вытяжку с кухни вывел в соседскую шахту. Ничего страшного. Тянет.

нельзя. Потому как все вент. шахты расчитываются на пропускную способность при ПРОЕКТИРОВАНИИ здания.
Тем более, если ваш дом уже не очень новенький, то щахта, наверняка, здорово забита не только у вас, но и у тех людей, к которым вы собираетесь"
подключиться"
Это грозит тем, что вент. канал ваших соседей (почти абсолютно достоверно) не справится по своей пропускной способности (из-за ограниченности в сечении) и тогда дым кухонный будет уже не только у вас, но и у ваших соседей задерживаться в кухне.

Не грозит ничем. Только бы сосед не узнал.

тараканы могут завистись

Можно.
Только не проще ли потребовать от ДЭЗа прочистить вент. шахту?
придёт дядя, лом с крыши бросит и всё прочистится сразу

Если твоя вытяжка хорошо дует, то это грозит не тебе, а соседу, будет наслаждаться запахами твоих борьщей.