Нужно ли снова платить за вызов мастера, если мастер..

вы же сами ответили- не до конца устранил поломку, то пусть ходит хоть месяц, если он не в состоянии сделать работу качественно с первого раза- у любого мастера должен быть гарантийный срок на выполненую работу.
а что за режим сохранения тепла-- бойлер либо греет воду, либо не греет ( тэн отключен-этим занимается термореле) . я так понимаю, что тэн не отключается вообще. может быть две причины- сгорело термореле- проверяется вращением регулятора на панели бойлера или на самом реле-должны слышаться щелчки ( а из-за этого потом перегорел и тэн так как не отключался и мог доводить воду до кипения) --мастер плохо выяснил причину поломки, но замену реле нужно оплатить.
вторая- если реле работало нормально (и тэн перегорел сам) , то мастер неправильно подключил провода- это халтура, и исправление-его проблемы.
а может у вас реле не работало- тогда не вкл тэн, а теперь не откл-значит тэн вообще зря менялся ( можно выяснить, "прозвонив"старый тэн-если проводит эл. ток, значит целый, если не проводит, то перегорел) -тут низкая квалификация мастера (или вообще навязывание ненужных услуг)
и поинтересуйтесь гарантией на работу.

если в первый раз вы у него взяли акт выполненных работ, то ничего платить не надо! а если без всяких документов происходил ремонт, то зависит от мастера... может и попросить денег, ведь у вас и доказательств нет, что он не доделал...

Нет.
При вызове мастера договаривался так - мастер приходит, поломку не устраняет - плата за вызов. Поломку устраняет - плата за работу с вызовом.
Устранять поломку можно неделю, до результата.

Может получиться так что вина не его, как вы договаривались не знаю, но для его оправдания можно найти кучу причин.

если вызов был официальный и подписан акт о выполненных работах, то фактически вы признали что работы выполненны и последуюшие неполадки это уже другая история. так что придется платить. если никаких бумаг нет, то тут как договоритесь. ну а по совести конечно, платить не надо)))

если по моей работе возникают проблемы, то я бесплатно выезжаю и устраняю эти проблемы. иначе зачем нужен такой рабочий. которому надо за его же косяки платить

а вы ему понравились и он решил вернуться:)

Так он дурака будет валять до бесконечности. Ни каких оплат.

конечно нет