Подскажите как можно закрепить полки?

Да без проблем. На заднюю стенку Вы точно сможете прибурить кронштейгы или уголки. Вопрос как быть спереди. А спередт делаете отдельно раму, типа лесенки (шведской стенки) , В этой рамке-лесенке перемычки устанавливаете на уровне предполагаемых полок. На этом же уровне к задней стенке ниша сначала крепите к стене уголки. Ну а паотом спереди вставляете в Вашу нищу ту рамку-лесенку и чтоб не выпала распираете в потолок. Ну собственно и все. Можете класть полки :))))
Если не понятно могу изобразить в рисунках.

Эдуард правильно сказал, но как вариант ...
у гипсокартона с другой стороны есть подход? ? может его насквозь можно просверлить длинным сверлом

цельную с металического профиля шурупами соединить - который под гипсокартон ставят он не такой широкий ну не на клей же садить ваши уголки

1.В четырех углах стойки нужной высоты. К стене клеем или скотчем 2х. Из бруска 3х2.
2.На стойки полку 30,5х92.
3. На полку стойки нужной высоты. К стене клеем или скотчем 2х. Из бруска 3х2.
4. На стойки полку 30,5х92.
5. На полку стойки нужной высоты. К стене клеем или скотчем 2х. Из бруска 3х2.
6. На стойки полку 30,5х92.

И так до высоты 260 см. На последнюю полку стойки можно не ставить.

Как вариант -- распереть стойки между полом и потолком

Разоприте стойки пол-потолок в углах ниши, но по типу наращивания друг над другом. и стойки сделайте из тонкой арматуры например.
А я бы например просто как детскую мягкую (брезентовую) этажерку сделала. Подвесила -бы в потолок. Конечно если там тяжолое хранится не будет ничего.

с двух сторон два листа дсп и к ним полки
4 сантиметра погоды не сделают