Как правильнее заложить фундамент пристройки: рядом со старым или на расстоянии?

никакие анкерные болты не удержат сползание фундамента. Держите грамотный совет . Копать траншею надо с уклоном в сторону уже имеющегося фундамента. Тогда вы просто задодите направление движения залитого вами нового фундамента в направлении старого. Уклон- это значит дно не горизонтально, а с наклоном примерно пять сантиметров на метр. И ещё когда пристройку будете строить вот там уже можете использовать анкера. Удачи.

особо оригинальны ответы про "связать анкерами старый и новый фундаменты")))))))Глупее, наверно, ниче посоветовать невозможно.. .
Ты ж не знаешь, что там за строители городили старый.. . какая его прочность, усадка, надежность и прочее. Поэтому выкинь его вапще из поля зрения и считай, что он не существует. Поэтому строй рядом ( и подошва чтоб ниже была, чем у старого

Конструктивно пристройки решаются как объекты нового строительства. И лишь в местах примыкания новых объемов к существующим приходится осуществлять комплекс специальных конструктивных мер, связанных, прежде всего, с потенциальной возможностью появления осадочных деформаций. В основаниях старых зданий грунт за время эксплуатации уплотнился, а основание под новым зданием будет уплотняться в течение достаточно длительного срока (годами) , в зависимости от величины и характера нагрузки. Поэтому примыкание нового строения к существующим должно выполняться с обязательным устройством осадочных швов, обеспечивающих беспрепятственное вертикальное смещение пристройки или встройки относительно существующего здания.
Осадочные швы должны разрезать здание на всю высоту, включая фундаменты, и выполняться в виде двух спаренных стен или рам.
Конструкция осадочных швов должна обеспечить беспрепятственную осадку (до 10-20 мм) и повороты примыкающих стен относительно друг друга.
Ширина швов определяется расчетом, но должна быть не менее 20 мм в свету
http://produces.ru/ustrojstvo-osadochnyx-i-temperaturnyx-shvov.html
Допускается осадочный шов не устраивать, если по расчету обеспечена прочность конструкций здания, а деформации стыков сборных элементов и раскрытие трещин в конструкциях не превышают предельно допустимые значения» .
Сможете обеспечить неравномерность осадок меньше предельно допустимых значений или выполните расчет на возникающие от них усилия - делайте без швов.
http://www.buildcalc.ru/Learning/SoilMechanics/Open.aspx?id=Chapter14&part=3

Я считаю, что Елена Патрушева дала вам полезные советы.
Конечно много зависит от конструкции старого и нового зданий
(этажность, протяжённость, нагрузки, состояние)
Очень много зависит от механики сущ. грунтов.
Я-бы делал небольшой отступ от подошвы, сущ. фундамента (500-1000мм)
Сделал подошву в одном уровне, но под пристройку самым тщательным
образом уплотнил (протрамбовал) грунт, т. е "как-бы уже искусственно его сжал
как от нагрузки", а дальше всё остальное- через температурный шов.
Перераспределение (выравнивание) усилий в грунте под обоими зданиями
будет происходить года два, при этом при слабых грунтах и больших нагрузках
от зданий, и если они длинные (больше 12 метров) со слабыми ф-тами и стенами,
не исключено появление трещин как в старой части так и в новой из-за неравномерности
усилий в грунте до их перераспределения.

вплотную к старому и надо их связать

рядом со страым. причем связать их необходимо либо арматурой, либо анкерными болтами. иначе расползется ваша пристройка с домом;)