Будет ли держться стяжка толщиной 1,5см?не будет ли она бухтеть под плиткой?И что нужно сделать что бы она не бухтела?

ПВА - в раствор добавь и перед заливкой поверхность грунтани - и все нормально будет
ПВА - хотябы на 1 мешок ПЦС - 1 литр или 1.5 литра

Минимальная толщина стяжки из полимерцемента (цементный раствор с добавлением пластификатора) должна составлять 30 мм. Если слой будет тоньше – стяжка растрескается и рассыплется. Поэтому сводить стяжку «под ноль» категорически не допускается!

Исключение из этого правила – выравнивание пола специальными составами (т. н. «ровнителями» или «самовыравнивающимися смесями») . Минимальная и максимальная толщина слоя в этом случае определяется производителем, для каждого конкретного состава.

Обязательно снимите все непрочные фрагменты старого покрытия.
Обеспыльте и прогрунтуйте (рекомендую аквастоп Eskaro).
Для стяжки возьмите готовую сухую смесь. Перед тем как начать выкладывать плитку опять загрунтуйте поверхность..

Выдержит даже сантиметр стяжки, но при условии что он прочно сцеплен с основанием.
А если у вас под этим всем добром например рассыпной керамзит или песок, тогда не не выдержит.
Если железобетонная плита, то выдержит.
Но только сделать надо качественно чтоб раствор прилип. Т. е. смочт основание, удалить тщательно пыль, в раствор ПВА добавить, цемента не жалеть, один к трем не меньше.
И все отлично будет.

Какой материал под стяжкой?

Все зависит от так называемой адгезии, т. е. "прилипания" одного слоя к другому или новой стяжки к старой. Вообще считается, что слой стяжки должен составлять3-5 см. Пользуйтесь хорошей сухой строительной смесью. Свежей, не просроченной. Что бы не бухтела, необходимо удалить от нижнего слоя, то что "болтается" или непрочно. Если там монолит, то хорошо. Заполнение раствора под плиткой олжно быть максимальным.