Можно ли поставить холодильник так, если сзади будет батарея полностью закрытая дсп(даже возможно 2 слоя)

Полностью закрывать не надо. Лучше поставь холодильник на подиум 15см с задней стенкой покрытой со стороны батареи фольгированным изолоном.
Холодный воздух будет заходить под подиум и попав между обоими стенками нагреваясь подниматься в верх.
А холодильник на подиуме будет охлаждаться как обычно.
То есть необходимо создать параллельные потоки теплого воздуха, но разделить их перегородкой.
Высота задней стенки примерно 60см, ширина по батарее. (стенку с видимой стороны можно отделать под цвет стен, покрака, обои и. т. д...)

лучше не ставить, т. к. останетесь без тепла зимой, и холодильник выйдет из строя.

В инструкциях приборов должно быть написано, на каком расстоянии от тепловых приборов можно ставить холодильник, ну это так, могут и не написать. Я по поводу ДСП, он как-то не очень к теплу, формальдегид выделяется, сам разрушается. Лучше использовать ГВЛ, экологически чистый, а самое главное низкий коэффициент теплопроводности, не деформируется от тепла, если сделать в два слоя, так хоть молотком бей. Можно красить или обои клеить.

ставь. но не желательно понятное дело. если не сильно нагреваться дсп будет всё нормально будет схолодильником. холодильники вообще хорошо работают. я вон недавно делал ремонт в одной квартире хозяин умер в 2004 году, родственников нет, квартиру как опечатали никто и не ходил туда. а щас квартиру купили, мы пришли туда с рабочими, холодильник союз советский как работал так и работает с 2004 года вообще нормально без каково либо обслуживания человека работал считай почти 7 лет, не примороженный ничего и продукты в холодильнике все срок годности 2004 год. так что холодильники работают хорошо.

поставить можна -ИМХО сломается быстро