Можно ли класть гипсовую штукатурку поверх цементной?

Это действительно "специалисты"))). Разумеется, можно. Так чаще всего и работают. Цементная штукатурка >грунтовка>высококачественное выравнивание гипсовыми смесями по маякам.
Чего добиваются "специалисты"? Дополнительные объёмы работ, дополнительный расход дорогостоящих материалов для машинной штукатурки (которые они сами же, скорее всего Вам и реализуют) .
Теперь вернёмся к вопросу о машинной штукатурке. Наверняка Вам сказали, что такой способ намного качественней, а потому стоить будет намного дороже. На самом деле разницы в качестве нет ровным счётом никакой.
Штукатурная машина должна приносить прибыль своим владельцам (а она недёшева, в среднем стоит 10 000 евро, в зависимости от модели) только за счёт сокращения рабочих рук и рабочего времени на выполнение определённого объёма работ.
Одну машину должны обслуживать два человека, оператор и штукатур (даже в комплекте к машинам идут два комплекта комбинезонов) , которые могут меняться местами в процессе работы. При этом время работ, в сравнении с ручными, сокращается не менее, чем в три раза.
На деле у нас в России вокруг машины крутятся до восьми человек, а экономия времени не превышает 1,5-2 раза, а где то и вообще нет экономии времени.) )
Исполнителю необходимо платить всей этой дружной компании, да и себя не забыть) .
В результате стоимость машинного оштукатуривания становится в два-три раза выше ручной работы. Особенно этим грешит московский регион) .
Мой Вам совет-смените подрядчика, пока совсем не увязли. Исполнитель, начинающий свою работу с обмана заказчика, найдёт ещё немало способов обмануть.
Или наймите профессионально грамотного специалиста-куратора, контролирующего работы, расходы, технологические операции. Человека, независящего финансово от строителей. При этом такой человек поможет Вам значительно сэкономить расходы на строительство, сократит сроки, проконтролирует качество.

Про грунтуй и вперед с песней. Потом шлифуешь, грунтуешь и финишную шпаклевку - под покраску стена готова

Так и делают. А ещё на пенопласт, и всё остальное. Пример кнауф ротбанд