как крепить добор к коробке, там нет ни шипа ни паза, ровные края

На пену сажай - с торца коробки. Так же как оконные откосы

1) с изнаночной стороны добора прикрепи пластинки они будут опираться на коробку. и далее крепить на пену свободная сторона на скотч до застывания.
2) направляющие в короб и параллельные отверстия в доборе вроде мебельных, если короб, добор дерево гвоздь без шляпки в короб
3) снимать короб выбирать фрезером паз

Крепи доборы к коробке с наружной стороны на саморезы, так, чтобы ширина добора с коробкой была равна толщине стены.

прикручивай внакладку с другой стороны перед установкой двери на коробку!

ну так вроде гвоздиками без шляпок прибивают. нет?

Анкерами. Сейчас есть анкера с декоративными крышечками. Забурились, забили анкера, крышечками накрыли и забыли.

на гвоздики без шляпок. и не в коем случае пену не применять - она отодвинет добор от коробки

Через коробку сверлил отверстия. Через него (отверстие) шурупом, где-то 150 мм. прикручивал добор (шуруп в торец добора) . Под добор подкладывал брус (прикреплен к стене дюбель-гвоздями) по высоте 4 шт. Другой торец добора соединительной планкой (куски оцинковки) прикреплял к торцу бруса (в 2-3 местах) . Сверху все это накрывается наличником.

можно так бери п-образный профиль пластик вкручивай в торец косяка потом вставляй добор в него и пропенить не забудь только не сильно