Как дилетант в ремонте, мучаюсь 3 вопросами: 1 - Есть ли краска, которой возможно покрасить гладкую плитку?

Про краску вам уже написали. а вот плитку прямо к печке никак не приклеите шоб не отпала.
когда камины обклеивают плиткой мрамором и др. , его обшивают гипсом в два слоя. и закладывют между гипсом и стенками камина минвату . а иначе от перепадов температуры и расширений усё поотподает.

Краска специально для батареи, очень хорошая

по поводу первого вопроса. плитку покрасить можно есть спец. краска в tekkurila. может и в других фирмах тоже есть.
там же можно подобрать и для батарей.
а вот про клей не знаю.

1) Гладкую плитку можно покрасить краской из балончика, она ровно ложится и не оставляет разводов как от кисточки, кстати батарею тоже можно покрасить автомобильной краской из баллончика.
2) Parade А4. Стоит примерно 300руб. за литр. Выдерживает температуру до 120 градусов. Быстро высыхает (за 5 часов высыхает полностью) , легко ложиться, практически без запаха, или Хаммерита.
3) Есть специальный плиточный клей, выглядит как готовый раствор цемента с клеем, продается в ведерках, посоветуйтесь с продавцом, или почитайте инструкцию, там указано, что клей подходит для эксплуатации при высоких температурах.

1. Так, чтобы хорошо и надолго - нет таких.
2. Краски для радиаторов отопления хорошо совместных производиелей - Дюфа, Джоби, Файдаль.
3. Любой хороший клей для плитки. Лучши брать термостойкий.