Между домом кирпичным и пристройкой появилась трещина, дует. Как правильно утепить и избавиться от щели?

Монтажная пена. Трещину прочистить и слегка увлажнить водой; заполнить пеной (20%, остальную пустоту она сама заполнит при расширении.) После высыхания и отвердевания заштукатурить цементным раствором, смесью штукатурной для НАРУЖНЫХ работ, а также можно силиконом ( в зависимости от ширины трещины) . Но перед этими работами нужно обратить внимание на состояние фундамента пристройки и на возможность его проседания. В ином случае заделка трещины имеет декоративное значение и стоит приступать к радикальным мерам: забивание шкворней, усиление фундамента, крепление стяжек и т. п.

минваты, забейте рейкой

Ну дык между домом и пристройкой должен быть деформационный шов, который позволит конструкциям немного гулять. Чтоб гуляние было в пределах допустимого, нужно было рассчитывать фундамент пристроя, или делать его с запасом, чтоб исключить проседание.
В данный момент, когда гуляние началось и не продолжалось дальше, можно увеличить несущую способность фундамента пристроя, чтоб он дальше не проседал, для этого можно увеличить площадь подошвы, или навинтить сваи, что увеличит несущую способность и распределит вес пристроя на грунт таким образом, что пристрой не будет оказывать на грунт воздействие превышающее его несущую способность. И еще, возможно у вас пучинистые грунты, суглинки, они имеют свойство деформироваться и оказывать давление на фундамент, если это так, то засыпку фундамента надо сделать песком, песок не пучинистый грунт.

пристройка проседает

Укрепить фундамент пристройки, у трещины - внутрь пену и заштукатурить

пеной мож...

обычной пеной, а после заштукатурить, а если щель маленькая, то герметиком