Перед покрытием водоэмульсионкой надо очищать потолок

Очищать надо в любом случае, хотя бы от пыли (даж на потолок прилипает, зараза!)) . А вот от предыдущего покрытия, вопрос. Если мел/известь или что подобное (клеевые составы к примеру) , то увлажняем из пульверизатора и счищаем шпателем. Когда зачищено можно остатки и смыть (точнее - стереть) влажной (!) тряпкой. Если будете сразу смывать, то получите море грязи и сомнительный результат.

Дальше - грунтовка (контактным составом типа бетоконтакт СТ-16 и т. п.) , выравнивание, шпатлевка, грунтовка (грунт-краска, грунт глубокой пропитки скажем, СТ-17) и наконец - окраска. Это т. сказать "полный цикл". Ну а там уже смотреть по месту. Может что и не нужно или не особо нужно.

Если покрытие алкидные составы, или та же в. эмульсионка, то зачищаем шпателем и шкуркой отслаивающиеся места, далее по вышеприведенному алгоритму. Тут, как удалить старую краску

Обязательно и оч. тщательно. Иначе или покраска отвалится или через неё проступят пятна от старого грязного покрытия. Но если у вас покрашено водоэмульсионкой и покрытие новое и чистое то можно просто промыть содовым раствором поверхность и дать высохнуть.

Да очищай, для лучшего так сказать сцепления.

Нужно знать : какое было старое покрытие. Если побелка, известка, мел -- то обязательно смыть. Если было покрыто водоэмульсионной краской, то промыть и высохшую поверхность обработать наждачной бумагой для лучшего сцепления