Не удаляется (не смывается) старая побелка с потолка. Что делать?

А вы хорошо представляете себе ЧТО такое "побелка"? Я подозреваю, что ваш потолок покрыт не мелом, а водо-эмульсионной краской, потому что МЕЛ великолепно СМЫВАЕТСЯ водой за 2-3 приёма. В вашем случае, если "отодрать" старую окраску не получается, то лучше прошпаклевать плеши, зачистить шкуркой, прогрунтовать водным раствором и покрасить водо-эмульсионной краской в 2-3 слоя.

Значит, это не побелка.
Я смываю побелку с потолка тряпкой из старого тюля, а лучше - из синтетической сетки, в какой обычно теперь везут овощи на рынок (красная, зеленая -знаете?) .
Макаю её в ведро с водой и с нажимом протираю потолок. Когда вода погустеет от мела - заменяю ее.
Что не смывается - то пускай остаётся. Затем грунтую поверхность акриловой грунтовкой глубокого проникновения (лучше импортной - наша очень низкого качества и потому ее уходит страшно много - получается дороже) , выравниваю акриловой же шпаклёвкой любой фирмы, снова грунтую и и окрашиваю акриловой краской при помощи поролонового валика.

2 способа
1 топориком или бабушкиной сечкой потом грунтовать, шпаклевать.. .
2 шлифмашинкой, металлической щеткой (но очень пыльно)

так ведь белят поверх старой побелки. или я не поняла вопроса...

Скребок для ржавчины.

окрашивайте потолок водоэмульсионной краской для потолка.

Ошкуривать.

поставить натяжной потолок, красивая вещь!

Если она меловая то в левой руке опрыскиватель в правой шпатель