Есть ли стандартные требования к размещению третьей петли на воротах?

ГОСТ это ГОСТ на изделие, а не ТУ, СП и СНиП где расписано как и где крепить петли. Вторую петлю ближе к верхней устанавливают в зависимости от размеров створки и её массы, так же и петли подбирают по диаметру и конструкции.

Третья петля варится встречно, по месту, набиватся смазкой через прессмасленку, ибо заливается водой и ржавеет быстрее. Встречно- что бы не сняли с петель ломиком

Норм нет.. Но есть механика..
Если третья петля необходима при большой высоте створки, чтобы створка между верхней и нижней петлей не выгибалась, то ставить нужно посередине..
А если третья петля нужна при большом весе створки или при длине створки больше, чем её высота (в этом случае рычаг на верхнюю петлю будет больше и створка будет работать на отрыв петли), то в этом случае она ставится сверху.. Т. е. вверху будет спаренная петля, состоящая из двух..

Есть стандарт 250мм от верха и низа. Страховочная петля ниже верхней тоже 250мм. Не вспомнить у каких медвежатников срисовал. В ГОСТ18853-73 на деревянные 200мм, в принципе логично для тяжелого широкого створа. По ГОСТ 31174-2017 количество петель 1,11шт/м2. Так что плохо смотрите, думаю еще много найти можно.
Если подумать практически, приложив соображения простейшей механики - установка петли по середине и далеко от края не имеет особого смысла. Такая петля не несет особой нагрузки кроме от расхлябанности и кривизны полотна. Зато в случае срыва верхней петли на ней оказывается нагрузка на отрыв вдвое больше веса ворот. У вас часто срывалась нижняя петля - вот именно чаще срывает верхнюю и последствия более "веселые", чем в случае нижней.

Устанавливать по ситуации. А Госта на это нет..

Не повезло с гостом.

нет