Подключили водонагреватель. горячая вода еле идёт. холодная идёт лучше. в чём проблема?

Накосячили с трубами разводки.

Давление в бойлере и в горячей воде после него такое же, как и в подающей холодной воде.. Подача - объем воды в ед времени (производительность) на горячей воде будет или равно этому параметру на вводе холодной воды или чуть меньше (потери на патрубках бойлера).. Если падение давления и "напора" значительно ниже - значит есть где-то недооткрытый кран или заужение прохода трубы..
Или в воде много мусора и он забил выход из бойлера (или вход)..

Вначале налаживают общее водоснабжение холодной водой.
Возможно забит фильтр на счётчике воды и общее давление уменьшается.
Далее думаем о физике за седьмой класс: давление в закрытом сосуде распространяется на все стенки сосуда ОДИНАКОВО!!! Можно ли принять трубопровод холодной воды с закрытыми кранами за сосуд под давлением? Нужно! Принимаем. и делаем вывод, что водонагревательный бак, так как он соединён с трубопроводом холодной воды, должен находиться под тем же давлением, что и трубопровод холодной воды.
Значит причина не в баке. Если бы давление сначала было нормальное, а с расходом воды уменьшалось бы, то нужно смотреть фильтр под баком (если он есть).
Нужно искать причину падения давления (уменьшение протока воды) после бака.
1 - полнопроходной ли установлен на баке отсекающий кран
2 - Если труба полипропиленовая, то не перегрел ли мастер трубу при пайке и не запаял ли трубопровод, частично его перекрыв
3 - Если труба металлопластиковая и вы грели воду до 80 градусов, то горячая вода легко могла расслоить трубу на составляющие и полиэтилен мог подмяться потоком воды и перекрыть трубопровод. Хоть на трубе написан режим эксплуатации 120 градусов, но там не написано, что это КРАТКОВРЕМЕННЫЙ ДОПУСИТМЫЙ режим. Если М/П трубу эксплуатировать с холодной водой, то она должна служить около 50 лет. Если по ней гонять горячую воду в постоянном режиме 50 градусов, то она прослужит 20 - 25 лет. Если 80 градусов, то год - два, а если 90, то работа трубы непредсказуема.
4 - качество кранов. у меня над ванной установлен смеситель который, при открытии, даёт тонкую струйку воды, но через некоторое, непродолжительное, время клапан наконец отходит в положенное ему место и вода идёт в правильном режиме.
Нужно смотреть сеточки в гусаках смесителей, нужно смотреть качество брызкалки душа, нужно ревизировать краны. Нужно отсоединять приборы и краны на трубопроводе и смотреть проток воды.
Некоторый объём работы таки есть.

Забиты (некачественной пайкой трубы, например) сечения трубы к плохообслуживаемым точкам разбора. Или гигиенический душ расходует ОЧЕНЬ небольшое количество воды, по сравнению с остальными потребителями, и ему давления хватает. А остальным, с бОльшим расходом - нет. Смените или промойте фильтр, оцените давление воды на входе, оцените качество соединений труб, оцените установленное сечение, входное давление и реальное внутреннее проходное сопротивление системы (или трубы тонкие, или поворотов\уголков слишком много, или при монтаже мусор забыли внутри труб).

Вот кто на косячил с разводкой труб - с того и спрашивай. При правильном монтаже - всё работает отлично. У вас же косяк на косяке и косяком погоняет.

Я так понял - в смесителе давление не очень. Посмотрите сетку в изливе. Бывает, забивается паклей при монтаже.

Стояк горячей перекрыли? Подача холодной полностью открыта?

Мало информации. Возможно, у Вас частный дом, холодная вода из водопровода или от насосной станции. Каково давление в водопроводе?

Вводная часть водонагревателя пропускает через себя большие объемы воды. Для защиты внутренних частей прибора от инородных элементов и водяного мусора конструкция предусматривает установку фильтра грубой очистки. Из-за специфики своей работы фильтр подвержен периодическим загрязнениям. Ржавые трубы, грязная вода образуют на сетчатой прокладке плотные образования, мешающие протоку жидкости.