Как выкрутить шуруп с сорванной шляпкой (личинка замка входной двери)?

Экстракторы с левой резьбой.

ВЫсверлить

Банковскую резинку, или медицинский жгут в остатки шлица, отвёрткой нажимай и выкручивай. Если не полностью шлиц раздолбан должно помочь.

Если хоть небольшая часть шурупа торчит - зажми в патрон шуруповерта и выкручивай на реверсе на малых оборотах..
Экстрактор в данном случае не поможет.. Его применение актуально есть есть куда вкручивать - шляпка на месте а вот шлиц сорван...

Личинка не нужна? Головку шурупа высверлить, потом плоскогубцами.

Помнится в детстве в подобной ситуации целый день скреб в остатках головки шлиц под плоскую отвертку. Только у того винта головка побольше тех, что в замке;)
Есть вариант поставить керн на край головки винта по касательной в направлении откручивания и ударами молотка попытаться заставит выкрутиться немного чтоб удалось за нее ухватиться плоскогубцами и выкрутить дальше.
Вариант 2. Замок аглицкий, срок службы 10 лет. Купить новый. Снимаем декор личинки, ручки замка если есть. Берем 2 молотка. 1 ставим на выступающую часть личинки сверху с одной стороны двери. С другой коротким резким ударом бьем сверху по выступающей части личинки. Личинка разламывается по винту, выковыриваем винт и обломки личинки.
Даже если вам не удастся таким образом разломить цилиндровый механизм (есть с защитой от такого воздействия) после нескольких ударов деформируется корпус замка, затяжка винта ослабнет и его можно будет выкрутить узкой острой стамеской.

Высверли сверлом и нарежь новую резьбу

Высверлить

нужна отвертка или маленькая стамесочка из хорошей инструменталки, можно заточить обрезать хвостовик хорошего сверла и из него сделать зубильце. Потом набиваешь шлиц как для плоской отвертки и дубасишь по касательной чтобы винт провернулся