Какой минимальной толщины можно делать межкомнатную стену в частном доме из кирпича?

В несущем плане, и это очевидно, минимум 1/2 кирпича...
В плане звукоизоляции - 1 кирпич.. хотя и пол кирпича приглушают достаточно..

Полкирпича на хороший раствор достаточно, но надо лить фундамент под такую перегородку

120мм гипсокартон обычно хватает

Нужно смотреть проект дома. При хорошей кладке из полнотелого кирпича можно межкомнатные перегородки класть 1/2, самонесущие - в один кирпич, а несущие - в полтора.
Звукоизоляция сложный вопрос, зависит от множества факторов, от штукатурки, например.
В своём доме основная звукоизоляция - компановка спальных помещений через кладовки, техпомещения, санузлы и прочие коридоры. Тогда большинство проблем просто исключаются.
Дополню.
Самый лучший раствор для кладки в таких условиях - известковый или сложный, который с добавлением значительного количества извести. Он экологичнее, защищает от грибка, эластичен в случае дополнительных нагрузок, сохраняет влагу при повышении влажности в доме и потом плавно отдаёт её при пересушивание воздуха, причём отдаёт - дезинфицированную, без аллергенов)))

На что класть. В полкирпича при высоте 2.5 метра ты всю несущую способность плиты можешь выбрать. У меня все из пеноблока

Можно газоблок 7см толщины

80мм-пазогребневый блок.

Что тут заморачиваться? Собрал каркасную из доски 50х100 мм и заполнил пространство между стоек утеплителем Роквул Акустик. Зашить перегородку можно чем угодно, хоть ламинатом :-))И с проёмом дверным проблем вообще нет.

пол цельного (без пустот) кирпича

минимальной толщины - в четверть кирпича. Только её толкнешь и она рухнет.

полкирпича хватит, а если нужны кирпичи посмотрите фирму Стройленд, там брали кирпич екатеринбург, и много других строительных материалов есть.