Можно ли подключить параллельно к розетке лампочку на потолок через выключатель?

Если надо, то можно. При необходимости заменить установочную коробку под действующей розеткой на углубленную установочную коробку, в ней скрутить провода (должны быть из одного материала, если скручивать): приходящая питающая линия, отходящая на новые розетки, отходящая на старую розетку, сверху одеть либо трубки (для алюминия - лужёную медь, латунь) и опрессовать, либо одиночные клеммники под винт.

Если к розетке не подключаешь ничего мощнее киловатта, то можно. В противном случае ответвление лучше делать с ближайшей распред коробки.

судя по вопросу-САМ не лезь

Если тяп-ляп - можно. Если по уму - можно, но с установкой в месте подключения предохранителя на 2 А или автомата с характеристикой В2 (в крайнем случае В6) . Такой автомат спасёт от пожара при авариях. Сечение провода, которым будет прокладываться линия освещения - от 1,5 мм кв, НЕ МЕНЬШЕ. Выключатели света должны отключать от светильников\патронов ФАЗУ. При работах ОБЯЗАТЕЛЬНО отключайте питание линии, если не хотите сложностей - отключите квартиру целиком (вводным автоматом или расцепителем) , дольше и лучше проживёте.
Бейте насмерть любых шутников, которые "в шутку" подадут напряжение в линию, пока Вы работаете. Выбивайте зуб или делайте сотрясение ""мозга" тем, кто делает вид, что включает. Один раз поругаетесь - и Вас пожизненно будут обходить...

Так какое сечение?

можно.

Можно.

главное выключатель не подсоединить паралельно розетке и лампочке
можно только если две лампочки последовательно горят - одну любую (но не две сразу) выключателем замкнуть - оставшаяся загорится ярче, очень тонких проводов, чтоб лампочка вызвала пожар - от щитка не протягивают, а лампочки ныне по 95вт макс. продают - это пол ампера тока протечка по проводу примерно - такой ток дает даже в игрушке с тонкими припаянными проводками батарейка ААА мизинчиковая (и может 1/140 часть нити запитать в полный накал своим "перепадом высот"=разность потенциалов=напряжение дав полноценный напор струи =ток), у провода напряжения нет - меж концами условно ноль, при каком-то высоком токе - он становится резистором все заметнее (точнее провод это как лампочка на 0.1вольта 100ампер так скажем, но используют его на 1ампере, потому он не горит и напряжение на нем не 0.1вольта просадка, а 0.001в) -в итоге перегорая от нагрева

для провода важно напряжение "до человека" если лампочка карманного фонарика светится от просадки 4вольта между концами удлиннителя питающего киловаттный кипятильник, и аш горячего проводом уже - на лампочке 4вольта, но, если это фазовый провод (искрящий об лужу), а не нулевой (примерно равный потенциалу земли) удлиннён удлиннителем и на его концах (мотком на полу) лампочка 4вольта получает, но на вилке удлинителя 220в фаза, а на "дальней" розетке этот провод около кипятильника под нагрузкой всего 216вольт фазы дотягивает "своими тонкими проводов "резиновыми" ручёнками" как тяжелую цепь с земли на удочке поднимая, схватиться за эту низковольтную лампочку с ее тонкими проводочками идущими к концам фазового провода удлиннителя - нельзя, - земля от любого участка нити накала и проводов лампочки - на 220в напряжением отличается, а человек не заземлён совсем только в сухих носках и резиновых хотябы тапочках, а лучше сапогах -недырявых, и лучше на втором этаже нежелезо... бетонного дома, а скажем пластикового

главное чтобы выключатель фазу отключал, а не ноль