На бетон строители просто положили тонкий линолиум. Как это исправить наилучшим образом и с пользой для здоровья?

знать бы что вы хотите. линолеум можно на что угодно ровное и прочное

Что значит бетон? Это или толстое перекрытие и тогда линолеум должен быть шумоизоляционным, на войлоке, в палец толщиной или это пол "плавающая плита" и линолеум - просто напольное покрытие, которое может быть любым, от краски до паркета.

Не на бетон, а на стяжку пола. Всё правильно.
Главное - чтобы линолеум был приклеен к полу на спец. клей по всей поверхности.
А то, что линолеум тонкий - это хорошо. Не будет проминаться и не будут образовываться дырки от шпилек и ножек мебели, т. е он дольше прослужит.

по мне так лучше сначала деревянный пол а потом линолиум

На линолеум положи ламинат

Не совсем понятно что вы хотите получить в результате.
Если холодно ногам - под линолеум киньте пробковую подложку, подложку из вспенённого полиэтилена, фанеру, ДСП или OSB. Пробка так же скроет мелкие неровности бетона. А Плиты помогут снивелировать крупные неровности. Можно материалы совмещать.
Пробка и полиэтилен также дадут некоторую шумоизоляцию.
Полезным будет также обработать пол противогрибковыми составами. То же касается деревянных элементов, в случае их монтажа.
Или вы видите другую проблему? Озвучьте здесь, может что и посоветую.

ну сдери и положи утеплённый линолеум. Хотя он не дешевле ламината - так что лучше уж ...